2021甘肃省嘉陵关市一中高三上学期二模考试数学（理）试题含答案

理科数学试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）．

1．设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（　　）

   A．0     B．1     C．2     D．4

2. 若复数满足,则                                  （    ）

A.            B.           C.            D.

3. 已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为   （      ）

A.          B.          C.          D.

4.已知实数满足,则“”是“函数单调递减”的                                                    (   )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件 

C.充分必要条件                 D.既不充分也不必要条件

5．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（　　）

A．4             B．6              C．8            D．10

6. 函数的图象可能是                                    (      )

A.        B.
C.        D.

7．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（   ）

A．6 B． C． D．

8. 函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象   (     )

A. 关于点对称                    B. 关于点对称

C. 关于直线对称                D. 关于直线对称

9．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（    ）

A．240种  B．120种 C．188种 D．156种

10. 已知数列的通项公式为 ，  且.

则实数的取值范围是                               (       )

A.         B.       C.        D.

11．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（    ）

A．              B．   

    C．              D．

12.已知P是函数（）图象上的动点，点，，O为坐标原点，若存在实数，使得成立，则的最小值是(    )

A．1         B．           C．          D．

二.填空题

13.         .

14. 已知定义域为的函数，满足，且当时，，则            .

15．已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为                  .

16.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，平面的距离为1则,该刍童外接球的体积为______.

三.解答题

17．（本小题满分12分）

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分，甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．

（1）求甲三次都取得白球的概率；

（2）求甲总得分的分布列和数学期望．

18.（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

19. （本小题满分12分）

如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到的位置，为线段的中点.

（1）求证：；

（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

20. （本小题满分12分）

平面内有两定点，曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为, 过点的直线与曲线交于两点，并与轴交于点，直线与交于点.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）当点异于两点时，求证:为定值.

21. （本小题满分12分）

（1）已知，求函数的单调区间和极值；

（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线过点，倾斜角为,在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，设点，求的值.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)．

（1）当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；

（2）若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．

高三理科数学二模答案

13. 1   14 . -1   15. 2  16.