2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试文科数学试题含答案

这是一份2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试文科数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，设命题，已知向量，，且，则与的夹角为，在中，，，，则，已知，则，设为奇函数，且当时，，则当时，等内容，欢迎下载使用。
2022届第一次模拟试题高三数学（文）注意事项：1.答题前，考生务必贴好条形码并将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知，则（    ）A. B. C. D.3.已知抛物线（）的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（    ）A. B. C. D.4.2019年北京世园会的吉样物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、人小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（    ）A. B. C. D.5.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是（    ）A.为真 B.为假 C.为真 D.为假6.已知向量，，且，则与的夹角为（    ）A. B. C. D.7.在中，，，，则（    ）A. B. C. D.8.将长、宽分别为和1的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（    ）A. B. C. D.9.已知，则（    ）A.1 B. C. D.010.设为奇函数，且当时，，则当时，（    ）A. B. C. D.11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线方程为______.14.已知是函数的一个极值点，则实数______.15.已知实数，满足不等式组，则的最大值为_____.16.已知点是双曲线（，）上任意一个点，若点到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）已知为公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加，某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：月份：4567销售额：（万元）2050100150据分析，销售收入（万元）与月份具有线性相关关系.（1）试求关于的线性回归方程；（参考数据：，）（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？（附：在线性回归方程中，，）19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，分别为，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，，求三棱锥的体积.20.（本小题12分）已知㮋圆（），，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的任一点，且的最大值和最小值分别为3和1，过的直线为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.21.（本小题12分）已知函数，（）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线过定点且倾斜角为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）若，，，且，求证：.2022届第一次模拟试题数学（文）答案一、选择题答题栏A卷题号123456789101112答案CBABDCAADDBCB卷题号123456789101112答案DABCCBDCABAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15.17 16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）设数列的公差为（），由题设可得：，（2分）又，∴，解得：，（4分）∴；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，（9分）∴．（12分）18.【解析】（1）由题中数据可得，，（2分）∴，（4分），（6分）∴关于的线性回归方程为．（8分）（2）由（1）可得，令，解得，（10分）故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．（12分）19.解：（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵是的中点，∴是的中位线，（1分）∴，.（2分）又，，∴，，（3分）.∴四边形是平行四边形，（4分）∴.（5分）又平面，平面，∴平面.（6分）（Ⅱ）如图，连接，交于点，连接，∴，（7分）∴，.（8分）又平面，平面.（9分）在菱形中，，，∴，（10分）（12分）20.解：（1）由椭圆的性质可知，，解得，，，所以椭圆方程为，（4分）（2）由题意分析可知直线l的斜率不能为零，设，，的方程为，联立方程，得，，∴，，（8分）∴所以当且仅当时取到最大值3，，即三角形面积的最大值为3．（12分）注意：直线方程也可设计算，但要分斜率存在与不存在.21.（1）依题意，得，.（2分）令，即.解得；令，即.解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点.（6分）又.令，得.当时，.即函数在区间上单调递减.而，.所以函数存在零点；（8分）当时，，随的变化情况如下表：-0+极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；（10分）当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.（12分）注意：若用极限说明正负要酌情扣1--2分（二）选考题22.（1）由，得：，将，，得：.（2分）所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（2）设的参数方程为：（为参数），代入椭圆方程整理得：（6分）设方程的两根分别为，，则因为故所以（8分）解得，所以，即或.故的参数方程为或（为参数）（10分）23.（1）（2分）原不等式等价于：①或②或③解①得；解②得；解③得所以原不等式的解集为：.（4分）（2）因为，且，所以，故，故，（7分）当且仅当时取“＝”因为，，，所以，故.所以.当且仅当时取“＝”（10分）