2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含答案

这是一份2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届第一次模拟试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设复数，为虚数单位，求（    ）A. B. C. D.2.集合，，求（    ）A. B. C. D.3.在各项均为正数的等比数列中，，且有，求（    ）A.2 B.4 C.64 D.1284.“”是“向量，，则”的什么条件（    ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要5、如右图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为（    ）A.0 B. C. D.6.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”。意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（    ）A. B.21 C. D.167.由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（    ）A.24 B.48 C.60 D.628.函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（    ）A.0 B.1 C. D.9.我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位。某水文观测站，测得某条河流的水深与观测时间的线性回归方程为及变量，之间的相关数据如下表所示：46810123.42.62.52则下列说法正确的是（    ）A.B.该回归直线方程恒过点C.可以预测，当时，D.变量，之间呈正相关关系10.知，为锐角，，则有（    ）A. B. C. D.11.在椭圆，（）的左右焦点分别为，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（    ）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（    ）A. B. C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.在，的正方形区域中任取一点，则点落在曲线下方的概率为______.14.展开式中二项式系数和为______，展开式中常数项为______.15.在三棱锥中，面，，，，求三棱锥外接球的表面积为_______.16、已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是双曲线的渐近线方程为______.三、解答题：本大题共6小题，攻70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.11~21题为必考，每个题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：共60分17.（12分）、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：（1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数。（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望。18.（12分）已知，，且（1）求的单调区间。（2）在中，，，的对边分别为，，，当，，，求的面积。19.（12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面。（1）证明：面（2）求二面角夹角的余弦值。20.（12分）、已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合。（1）求抛物线的方程。（2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点。21（12分）、已知函数（1）求的单调区间。（2）若，证明：对任意的时恒成立。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线和直线的直角坐标方程。（2）直线与曲线相交，点，设点，求。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数且为非零常数.（1）当时，求的解集；（2）当时，求证第一次月考检测题高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1、D 2、A 3、C 4、A              5、D6、D 7、C 8、A 9、C              10、C11、A 12、B（提示：构造函数）二、填空题：.13、 14、64， 15、 16、，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解：（1）的频率为-------------------------------------------------2分的人数为人-------------------------------------------------------4分（2）由题可知110分及以上的考生概率为-------------6分成绩在110分及以上的考生人数为----------------------------------------------7分---10分-------------------------------------------------------------------------12分18、解：（1），----------------------------------------------------1分-----------------------------------------------------------------------------2分所以函数在，（）单调递增；在，（）单调递减。------------------------5分（2）方法一：由（1）可知--------------------------------------------------------------------6分角为锐角，-------------------------------------------------------------------8分由，，可知三角形为直角三角形，-------------------------------------------------------------10分则-----------------------------------------------------------------------12分方法一：由（1）可知即①②由①②及，可得--------------------------------------------------------------------8分由及，可得----------------------------------------------------------------------------10分12分19、证明：（1），，为的中点----------------------------------2分又为矩形且，-------------------------------------------------------------3分，面-------------------------------------------------------------------5分（2）解：取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，，，面的一个法向量为------------------------------------------6分设面的一个法向量为，令则，-----------------------------------------------------------------------9分------------------------------------------------10分二面角为锐角，----------------------------------------------12分20、解：因为椭圆的右焦点为------------------------------------1分又因为，（）的焦点为-----------------------------------------2分所以即所以抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分（2）因为直线与抛物线交于，两点联列方程可得，-----------------------------------6分由解得，设，，以为直径的圆，恒过原点。则------------------------------------------------------------------------------8分，，解得，所以当，时，为直径的圆，恒过原点-----------------------------12分21、解：（1）已知函数的定义域为-------------------------------------1分--------------------------------------------------------2分令即，又因为，所以即--------------------3分令即，又因为，所以即----------------4分在单调递减；在单调递增。--------------------------5分（2）因为定义域为-----------------------------------------------------------6分令及则在单调递增-------------------------------------8分则在单调递增-----------------------------------------------10分对任意的时恒成立-------------------------------------------12分22、解：（1）∵∴-----------------------------------------------------------2分又∵即∵两式相减可得---------------------4分（2）由题可知将代入中-------------------6分化简可得，------------------------------------------------8分又因为在圆内，所以--------------10分23、（1）解：因为所以--------------------1分当时，即；--------------------------------------------2分当时，恒成立；---------------------------------------------------------------3分当时，即；--------------------------------------------4分综上所述----------------------------------------------------5分（2）由题可知------------------7分又因为，即，-------------------------------------------8分所以----------------------------------------10分