2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试文科数学试题扫描版含答案

2022届第一次模拟试题数学（文）答案

一、选择题答题栏

A卷

B卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. y=x+1      14.       15.17           16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d(d≠0)，

由题设可得：a42＝a1a13，（2分）

又a1＝3，

∴(3+3d)2＝3(3+12d)，解得：d＝2，（4分）

∴an＝3+2(n﹣1)＝2n+1；（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：＝＝(﹣)，（9分）

∴Sn＝(1﹣+﹣+•••+﹣)＝(1﹣)＝．（12分）

18.【解析】（1）由题中数据可得，

，（2分）

∴，（4分）

，（6分）

∴y关于x的线性回归方程为．（8分）

（2）由（1）可得，

令，解得，  （10分）

故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．  （12分）

19. 解：（1）证明：如图，取SC的中点G,链接DG,EG.

∵E是SB的中点，

∴.EG是△SBC的中位线，             （1 分）

∴EG//BC,EGBC.                   （2分）

又DF//BC，DFBC，

 ∴EG// DF,EG＝DF，                  （3分）.

∴四边形EGDF是平行四边形，         （4分）

∴EF//DG.                            （5分）

又EF平面SCD,DG平面SCD,

∴EF//平面SCD.                       （6分）

(Ⅱ)如图,连接AC,BD交于点O,连接EO,

∴BO＝OD,                           （7分）

∴EO//SD,EOSD＝2.                （8分）

又SD⊥平面ABCD,EO⊥平面ABCD.      （9分）

在菱形ABCD中，∠BAD＝60º,AB＝2,

∴S∆CDF（10分）

（12分）

20.解：（1）由椭圆的性质可知，，解得a=2，c=1，

b2=a2﹣c2=3，所以椭圆方程为，（4分）

（2）由题意分析可知直线l的斜率不能为零，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l的方程为x=my+1，

联立方程，得(3m2+4)y2+6my﹣9=0，△=36m2+36(3m2+4)>0，

∴，，（8分）

∴

所以当且仅当m=0时|y1﹣y2|取到最大值3，≤3，

即三角形ABF1面积的最大值为3．（12分）

注意：直线l方程也可设计算，但要分斜率存在与不存在。

21.（1）依题意，得，.（2分）

令，即.解得；

令，即.解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）

（2）由题得，.

依题意，方程有实数根，即函数存在零点.（6分）

又.令，得.

当时，.即函数在区间上单调递减.

而，.所以函数存在零点；（8分）

当时，，随x的变化情况如下表：

所以为函数的极小值，也是最小值.

当，即时，函数没有零点；（10分）

当，即时，注意到，，所以函数存在零点.

综上所述，当时，方程有实数根.（12分）

注意：若用极限说明正负要酌情扣1--2分

（二）选考题

22. (1)由

将                      （2分）

所以曲线C的直角坐标方程为                           （4分）

（2）设的参数方程为：

                               （6分）

设方程的两根分别为，则

因为故所以             （8分）

解得，所以

故的参数方程为                   （10分）

23. （1）                               （2分）

原不等式等价于：①或②或③

解①得解②得解③得

所以原不等式的解集为：                 （4分）

（2）因为

所以          （7分）

当且仅当时取“＝”

因为

所以

所以      当且仅当时取“＝”（10分）