2022洛南县洛南中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试题扫描版含答案

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第一次模拟高三数学（理科）试卷参考答案一.    选择题：1、  2、  3、C  4、  5、    6、 7、  8、A  9、C    10、  11、   12、B（提示：构造函数）二．填空题：.13、        14、          15、             16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解：（1）的频率为------------------------------------------------- 2分的人数为人------------------------------------------------------- 4分（2）由题可知分及以上的考生概率为 ------------- 6分成绩在分及以上的考生人数为  ---------------------------------------------- 7分---10分      -------------------------------------------------------------------------12分18、解：（1）----------------------------------------------------1分-----------------------------------------------------------------------------2分所以函数在，（）单调递增；在，（）单调递减。------------------------5分（2）方法一：由（1）可知        --------------------------------------------------------------------6分               角为锐角，------------------------------------------------------------------- 8分由可知三角形为直角三角形，-------------------------------------------------------------10分则-----------------------------------------------------------------------12分方法一：由（1）可知        即                          ①                             ②由①②及可得--------------------------------------------------------------------8分由及可得----------------------------------------------------------------------------10分                     12分19、证明：（1）为的中点  ---------------------------------- 2分又为矩形且，     -------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------5分（2）解：取得中点，分别以为轴建立空间直角坐标系面的一个法向量为------------------------------------------6分设面的一个法向量为令则-----------------------------------------------------------------------9分 ------------------------------------------------10分二面角为锐角， ----------------------------------------------12分20、解：因为椭圆的右焦点为------------------------------------1分又因为的焦点为-----------------------------------------2分即所以抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分（2）因为直线与抛物线交于两点     联列方程可得   -----------------------------------6分由解得，设以为直径的圆，恒过原点。则------------------------------------------------------------------------------8分                   解得所以当时，为直径的圆，恒过原点-----------------------------12分21、解：（1）已知函数的定义域为-------------------------------------1分              --------------------------------------------------------2分令即，又因为，所以即--------------------3分令即，又因为，所以即----------------4分在单调递减；在单调递增。 --------------------------5分（2）因为定义域为-----------------------------------------------------------6分令及则在单调递增-------------------------------------8分则在单调递增-----------------------------------------------10分对任意的时恒成立-------------------------------------------12分 22、解：（1）               -----------------------------------------------------------  2分又即两式相减可得---------------------4分（2）由题可知将代入中-------------------6分     化简可得                     ------------------------------------------------8分又因为在圆内，所以--------------10分23、（1）解：因为所以--------------------1分当时，即;--------------------------------------------2分当时，恒成立;---------------------------------------------------------------3分当时，即;--------------------------------------------4分综上所述----------------------------------------------------5分（2）由题可知------------------7分       又因为 ，即-------------------------------------------8分所以----------------------------------------10分