2022靖远县四中高三上学期第一检测数学（文科）试题含答案

这是一份2022靖远县四中高三上学期第一检测数学（文科）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度高三文科数学第一次考卷考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1．若全集，，，则集合等于（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则（    ）A．或 B．或C．或或 D．或或3．已知函数，则（    ）A．2 B． C． D．34．函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（    ）.A． B． C． D．5．已知函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．已知奇函数在上单调递增的，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．．7．若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）A． B． C． D．8．设命题甲：，是真命题，命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么乙是甲的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．10我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．11．已知，，，则（    ）A． B．C． D．12．已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（    ）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_____________________.14．函数的定义域为_____________________.15．函数的单调递增区间是_____________________．16．不等式的解集为_____________________.三、解答题(共96分)17．(本题12分)计算：（1）.（2）；（3）（4）  18．(本题12分)已知集合A＝{x|－3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．（1）求；（2）已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求实数a的取值范围．   19．(本题12分)设函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20．(本题12分)设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，．（1）当时，求函数的解析式；（2）若时，都有，求的取值范围．      21．(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）当时判断函数的单调性，并证明；（3）解不等式.      2．(本题10分)某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案1．D【分析】利用集合的交集运算，计算，再利用集合的补集运算即得解【详解】由题意，再由可得故选：D【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，考查了学生概念理解，综合分析能力，属于基础题2．D【分析】本题考查集合的运算和集合之间的关系.，说明，根据这个关系可以求出参数的值，注意考虑空集的情况【详解】因为等价于, 解得或,所以.因为,所以,当时, 成立，此时;当时, , 解可得,因为, 所以或,解得或.综上, 的值为或或.故选:D.3．D【分析】利用周期性可得，将代入即可求解.【详解】当时，，所以时，周期为，所以，因为时，，所以，故选：D.4．D【分析】根据，且，利用赋值法求解.【详解】，∴，又，∴，∴，∴，∴.故选：D5．A【分析】根据题意，分析可得在上为增函数，根据函数的单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数，又，所以，解得：，即的取值范围为；故选：A．6．D【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为奇函数在上单调递增的，且，所以奇函数在上单调递增的，且，所以有：（1）当时，因为，所以当时，，当时，，当时，由，当时，由，所以，（2）当时，因为，所以当时，，当时，，因此由，综上所述：由，故选：D7．A【分析】根据是幂函数求得，由此求得所过定点.【详解】∵是幂函数，∴，，∴过定点.故选：A8．A【分析】求出两个命题为真时对应的参数的取值范围，根据两个范围之间的包含关系可得两者之间的条件关系.【详解】因为，，故即，因为在上单调递减，故即，因为真包含了，故乙是甲的充分不必要条件.故选：A.9．B【分析】先判断出的定义域和单调性，利用零点存在定理即可求解.【详解】的定义域为.因为和在均为增函数，所以在为增函数，所以如果有零点，则只有一个零点.由定义域为可判断出选项A不正确；因为所以为的一个有根区间.故选：B10．C【分析】先利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，再求出的取值范围，结合排除法即可得出结果.【详解】令函数，函数的定义域关于原点对称，有，所以函数是奇函数，排除选项B、D；当，，排除选项A，选C.故选：C11．B【分析】利用对数函数及指数函数的单调性，以及中间值，即得解【详解】因为，，，所以最小．又因为，所以．又，所以．故选：B【点睛】本题通过指数函数、对数函数的图象与性质的应用、数的变形与大小的比较，考查学生的数学运算及逻辑推理，属于基础题12．B【分析】画出与的图象，结合图象求得，从而求得正确结论.【详解】函数的四个不同零点，，，，就是函数与图象交点的横坐标，作出与的函数图象如下：由图象知，，∴.所以.故选：B.13．(0，1)【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示， 由图可知k∈(0，1).故答案为：14．【分析】根据定义域的求法，即可求解.【详解】解：，得，故答案为：15．【分析】根据复合函数单调性的性质，结合对数函数的性质进行求解即可.【详解】由得．设（），则在区间上单调递增，在区间上单调递减．又在上单调递增，所以函数的单调递增区间是．故答案为：16．或【分析】先把不等式整理为同底的结构，利用单调性转化为x2＋x－2≥0，即可解得.【详解】∵，∴原不等式等价于.∵y＝2x是R上的增函数，∴2－x2≤x，∴x2＋x－2≥0，即x≤－2或x≥1，∴原不等式的解集是或.故答案为：或.17．（1）20（2）0（3）（4）-2 18.（1）A∩B＝{x|2＜x＜6}，＝{x| x＜6或x≥9}；（2）{a|2≤a≤8}．【分析】（1）直接求得，先求得，然后求得.（2）根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）＝{x|2＜x＜6}．∵B＝{x|2＜x＜9}，∴＝{x|x≤2或x≥9}，∴＝{x| x＜6或x≥9}．（2）∵，∴，解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}．19．（1）证明见解析;（2）最大值为, 最小值为.【分析】（1）根据定义法步骤完成证明;（2）根据（1）的单调性可得在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）证明：设, 由题有,∵, ∴, , ,∴, 即,∴函数在区间上是单调递减函数.（2）由（1）可知在区间上单调递减,∴的最大值为, 最小值为.∴函数在区间上的最大值为, 最小值为.20．（1）；（2）【分析】（1）根据函数的奇偶性确定函数在相应对称区间上的解析式即可；
（2）根据（1）中函数的解析式，运用构造新函数法求解不等式恒成立问题，从而求解出参数的取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数，当时，．当时，，则，整理得，所以时，；（2）由（1）知，当时，．所以在 上恒成立，化简为在上恒成立设，所以其对称轴为： 当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得；当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得或所以的取值范围为：.21．（1）；（2）在区间上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】（1）由奇函数的概念可得的值，根据可得的值，进而得结果；（2）设，用作差法分析可得可得，由函数单调性的定义即可得证明；（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可.【详解】（1）∵，∴，即，∴.∴，又，，∴.（2）对区间上得任意两个值，，且，，∵，∴，，，，∴，∴，∴在区间上是增函数.（3）∵，∴，，解得，∴实数得取值范围为.22．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.【分析】（1）由题意列出该单位每月每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求解即得；（2）写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】（1）由题意可知：，于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，因300≤x≤600，函数f(x)在区间[300，600]上单调递减，从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.