2021南昌实验中学高三2月月考文科数学试题含答案

这是一份2021南昌实验中学高三2月月考文科数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了答卷前，先将自己的姓名，选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答等内容，欢迎下载使用。
2021届高三2月联考数学（文科）试题注意事项:    1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，，，则A．       B．           C．           D．2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限      B．第二象限           C．第三象限           D．第四象限3．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是A．           B．                 C．                 D．4．在正数数列中,,且点在直线上, 则的前项和等于A．      B．         C．            D． 5．函数的大致图象为       6．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成角的度数是A．           B．                C．               D．7．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增         B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增         D．在区间上单调递减8．设均为正数，且，则A．       B．         C．        D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．            B．              C．             D．            10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是A．      B．         C．         D．11．双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A．        B．            C．           D．12．数列满足，且，记为数列的前项和，则A．             B．           C．               D．第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．  13．设向量.若，则________.14．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率________.15．某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为__________元． 16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有.若函数，则________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）如图，在平面四边形中，，的面积，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的大小． 18．(本小题满分12分) 某手机厂商推出一款吋大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数男性用户：分值区间频数（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（Ⅲ）如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关； 女性用户男性用户合计“认可”手机   “不认可”手机   合计     19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．(Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求点到平面的距离．      20.（本题满分12分）平面上动点到点的距离比它到直线的距离小．     附： (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，与直线交于点，求的最小值．   21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．   请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（Ⅰ）求经过的圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数的值. 23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知．（Ⅰ）求不等式＜4的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．  2021届高三2月联考数学（文）试题 参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CCBACDABBADD 二、填空题13．      14．      15．       16．三、解答题17． 解：设，则（1）在中，由面积公式得：，解得，            …………………………3分又由余弦定理得，；                                             …………………………6分（2），，                            …………………………8分在中，由正弦定理得得：，                …………………………10分而，故为所求．               …………………………12分18．（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：     由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．   ……………………………………4分（Ⅱ）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为；  …………………5分在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等。设中位数为，则于是，解得 ……………………8分（Ⅲ）列联表如下图： 女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．                               ……………………………………12分 19．（Ⅰ）证明：连结交于，连结．                是正方形，∴ 是的中点． 是的中点，∴是△的中位线．∴．                            ………………………3分又∵平面，平面，     ∴平面．                     ………………………5分 （Ⅱ）由条件有∴ 平面，∴               又∵ 是的中点，∴   ∴平面  ∴                           ………………………8分由已知，∴平面             于是面，则为点到平面的距离           ………………………9分在中，，于是∴点到平面的距离为．                              …………………12分 20．解：(Ⅰ)设动点的坐标为，由题意知：，且，、，化简得：，即为动点轨迹的方程；            …………………4分（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方程为，则，得由，消去得，于是恒成立，且，又，                                  …………………7分与方向相同，故，，        当且仅当时取等号，故的最小值为．                           …………………12分解法二：（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方程为， 由，消去得，于是恒成立，且       …………………7分当且仅当时取等号，故的最小值为．                           …………………12分21． 解：（Ⅰ）由得，                  …………………1分（ⅰ）时， ，所以取得极小值，是的一个极小值点．         …………………2分（ⅱ）时，，令，得显然，，所以，在取得极小值，有一个极小值点．                …………………4分（ⅲ）时，时，即在是减函数，无极值点．当时，，令，得当和时，时，，所以在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点．            …………………6分综上可知：（ⅰ）时，仅有一个极值点；        （ⅱ） 当时，无极值点；（ⅲ）当时，有两个极值点．              …………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，所以， …………………8分 ，                       …………………10分设，，所以时，是减函数，，则所以得证．                             …………………12分 22.解（Ⅰ）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，将代入得过的圆的极坐标方程为；                       …………………5分（Ⅱ）圆（为参数）对应的普通方程为与外切，                 …………………10分 23.解：（Ⅰ）或或，解得:或或，故不等式的解集为；                                      …………………5分（Ⅱ），，当且仅当时取等号，而不等式有解，又或故的取值范围是．                            …………………10分