2022苏州高三上学期期初调研数学试题含答案

苏州市2021~2022学年第一学期高三期初调研试卷

                  数  学                 2021.9

注 意 事 项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体体工整，笔迹清楚．

4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知M、N为R的子集，若M∩CRN＝，N＝{1，2}，则满足题意的M的个数为

A．1             B．2              C．3                 D．4

2．复数z满足(1＋i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则在复平面内z表示的点所在的象限为

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限          D．第四象限

3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1＜ξ≤0)为

A．0.34          B．0.68            C．0.15              D．0.07

4．苏州市创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宜传．某居民小区设有“厨余垃圾”、 “可回收垃圾”、 “其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小王提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为

A．            B．               C．                D．

5．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β

C．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

6．设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为

A．＞     B．ab＋＞9      C．a2＋b2＞4ab－3b2   D．a＞|a－b|－b

7．设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

8．已知点P为双曲线C：(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1＝4HF1，则该双曲线的离心率为

A．            B．             C．             D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是

A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B．a＝155

C．y与x正相关

D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

10．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是

A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项

B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0

C．若数列对任意的n∈N*，Sn＋1＞Sn恒成立，则Sn＞0

D．若对任意的n∈N*，均有Sn＞0，则Sn＋1＞Sn恒成立

11．已知曲线C：，以下判断正确的是

A．曲线C与y轴交点为(0，±2)

B．曲线C关于y轴对称

C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是[－2，2]

D．曲线C上点到原点的距离最小值为

12．在棱长固定的正方体中，点E，F分别满足，＝μ (λ∈[0，1]，μ∈[0，1])，则

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，存在λ使得平面

C．当时，点A，B到平面的距离相等

D．当λ＝μ时，总有

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的标准方程为   ▲    ．

14．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若，则△ABC的面积为

    ▲    ．

15．设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，满足：＞0，若f(2)＝4，则不等式f(x)－＞0的解集为   ▲    ．

16．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为   ▲    ．(结果保留π)

(第16题图)

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－＋2(n∈N*)．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设，若，求Tn．

18．(本小题满分12分)

在△ABC中，AB＝6，，点D在BC边上，AD＝4，∠ADB为锐角．

(1)若，求线段DC的长度；

(2)若∠BAD＝2∠DAC，求sinC的值．

19．(本小题满分12分)

某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列及数学期望和方差．

20．(本小题满分12分)

在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD．E、F分别为棱PC和AB的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)若直线PC与AB所成角的正切值为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

21．(本小题满分12分)

椭圆C：(a＞b＞0)的上顶点A，右焦点F，其上一点，以AP为直径的圆经过F．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点．

求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1．

22．(本小题满分12分)

已知函数，a∈R．

(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值1，其中ln2＜x0＜ln3．

证明：2－＜a＜3－；

(2)若f(x)≤x－恒成立，求实数a的取值范围．