2022衡水十四中高三上学期一调考试数学试题含答案

2021-2022学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷

注意事项：

1. 考试时间120分钟，总共150分.
2. 回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

1. 设，则（     ）

  A.    B.     C.  D.

2. 已知函数y=f(x－1)的定义域为[1,3],则函数的定义域为(    )

A.[1,9]   B.[0,1]   C.[0,2]   D.[0,9]

3. “”是“”的 （    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4. 若，则下列结论不正确的是(　 　)

A．   B．     C．    D．

5. 函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）

A．4    B．5    C．6      D．3+2

6. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若 则a，b，c的大小关系为（    ）

A. a<c<b B. c<b<a C. b<c<a D. c<a<b

7. 已知函数f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为 (    )

A. (，1)∪(1，2)      B. (－2，0)∪(0，)  

 C. (，2)         D. (－∞，－2)∪(，＋∞)

8. 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. －1

二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. 下列说法正确的是（    ）

1. 是的充分不必要条件 
2. “”的否定是“”

C 若，则

D. 定义在上的偶函数的最大值为30.

10. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是(   )

A.当时,         B.函数有3个零点

C.的解集为     D.,都有

11. 已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小正周期为4    

B. 的图像关于直线对称

C. 当时，函数的最大值为2

D. 当时，函数的最小值为

12. 若，，则下列选项正确的是（    ）

A.        B.          C.     D.

三. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 任意幂函数都经过定                 点，则函数经过定点  ．

14.的单调增区间是_______.

15. 不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的f(x)的解析式________.

16. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为_   _.

四. 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）集合.

（1）若集合只有一个元素，求实数的值；

（2）若是的真子集，求实数的取值范围.

18. (12分) 已知函数

（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围.

（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.

 19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

（1）求C（）和的表达式；

（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

20.(12分) 已知函数f(x)＝。

(1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2) 若x∈[，2]，都有f(x)≤成立，求实数a的取值范围。

21.(12分) 已知定义在R上的函数是奇函数

（1）求a，b的值； 

（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

22.(12分)  已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．

（1）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；

（3）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．

2021-2022学年度上学期高三年级一调考试

数  学  答  案

1.C    2.A    3.A

4. D

 解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．

，故B正确．，,故C正确，

，，，，所以D不正确．故选D．

5.D

解析：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，

故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），

由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，

由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）

=3++≥3+2=3+2

当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号， 故选：D．

6.A

解析：根据题意，函数满足，则函数为偶函数，

（1），，

又由函数在上是减函数，则在上为增函数，

且，则； 故选：A

7.A

8.C

解析：设幂函数，图象过点，

所以， ，

故，

令，则，时，．故选：C．

9.AD

解析：对于A，可推出，但推不出，

所以是的充分不必要条件，故A正确；

对于B，命题“”为特称命题，

所以该命题的否定为“”，故B错误；

对于C，若，则，即，

所以，所以，

所以，故C错误；

对于D，因为函数是定义在上的偶函数，

所以，所以，

所以的最大值为，故D正确. 故选：AD.

10.BCD

解析：对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.

11.ABC

解析：对于A，，，则，即的最小正周期为4，故A正确；

对于B，由知的图像关于直线对称，故B正确；

对于C，当时，在上单调递减，在上单调递增

根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在上的最大值为，故C正确；

对于D，根据周期性以及单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的最小值为，故D错误.  故选：ABC.

12.BCD

解析：由题设知，，因为，，

所以，，即A错误，B正确；

因为，故C正确；

又，  故选：BCD.

13.（2,1）

14.

解析：令，求得，得函数的定义域为，

因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．

由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为

故的单调递增区间是.  故答案为：．

15.

解析：是奇函数，把它向左平移个单位即变为偶函数，

即为满足题意的一个函数． 故答案为：

16.或

解析：集合中恰有二个元素是整数，

不等式恰有二个整数解，

作出函数与函数的图象，如图所示，

直线过定点，

当直线与抛物线相切时，即方程有一根，

，解得：（舍去）或，此时切点坐标为，

，

，直线的斜率满足，

同理，，直线的斜率满足，

故答案为：或.

17.解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以

或；   ....... ....... ....... .......4分

（2）根据条件， ， 是的真子集，所以当时，

；  

当时，根据（1）将分别代入集合检验，当， ，

不满足条件，舍去；当， ，满足条件；

综上，实数的取值范围是．          ....... ....... ....... .......10分

18.解析：令设的值域为M.

　（1）当的定义域为R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（2）当的值域为R，有

　　　故　或∴　　　………………………12分

19.（1）当时，C=8，所以=40，故C

           …………………………6分

(2）

当且仅当时取得最小值.        …………………………12分

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

20.

5分

12分

 （也可直接分析函数单调性求最值）

21.解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴， 解得b=1，

∴，

∴

∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，

∴a=1，

故a=b=1．                                 …………………………3分

（2）∵a=b=1，

∴，

f（x）在R上是减函数．

证明：设x1，x2∈R且x1＜x2

则

=﹣，

∵x1＜x2，

∴，，，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0

即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在R上是减函数，                     …………………………7分

（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，

∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），

∴f（t﹣2t2）＞f（k），

∵f（x）是R上的减函数，

∴t﹣2t2＜k

∴对t∈R恒成立，

∴．                                    …………………………12分

22.证明：（1）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，

∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，

∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）

∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，

由题意知，，则，

∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，

∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．      …………………………4分

解：（2）由（Ⅰ）和不等式得，

，解得，

∴不等式的解集是[0，）              …………………………8分

（3）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，

所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，

只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，

得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．   …………………………12分