2022成都蓉城名校联盟高三上学期入学联考数学（理）含答案

这是一份2022成都蓉城名校联盟高三上学期入学联考数学（理）含答案，共11页。
 蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2019级入学联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，集合B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝A.{x|0<x≤4}     B.{x|0≤x≤4}     C.{x|0≤x<4}     D.2.已知复数z满足z(1＋i)＝4i，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.已知点P(－2，－1)为角θ的终边上的一点，则sinθ＝A.     B.     C.－     D.－4.命题“若x>0，则ex>1”的否命题是A.若x>0，则ex≤1     B.若x≥0，则ex≤1C.若x≤0，则ex>1     D.若x≤0，则ex≤15.已知()n展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是A.84     B.－84     C.126     D.－1266.已知m，n∈R，且m＋＝1，则9m＋3n的最小值为A.4     B.6     C.8     D.97.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＝，b＋c＝2a，△ABC的面积为2，则△ABC的周长为A.6     B.8     C.6     D.68.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有(       )种不同的排法A.24     B.144     C.48     D.969.把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝A.sin(4x＋)     B.sin(4x＋)     C.sin(x＋)     D.sin(x＋)10.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝[f(x)]2－(m＋2)f(x)＋2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是A.(0，1]     B.(0，1)     C.[1，＋∞)     D.(1，＋∞)11.已知在三棱锥P－ABC中，侧棱PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，BC＝，AC＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为A.13π     B.12π     C.9π     D.8π12.已知函数f(x)＝－2xcosx＋(a＋1)x3，对于任意的x1，x2∈(0，)，且x1<x2都有x2f(x1)－x1f(x2)>0成立，则实数a的取值范围是A.(－∞，－3]     B.(－∞，3)     C.(－∞，－1)     D.(－∞，－1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从编号1，2，3，…，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为        。14.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的极大值为           。15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是BC上的一点，已知＝－2，则线段BE的长为          。16.已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为(0，－1)，点N满足|NT|＝1，且∠MNT＝90°，则|MN|的最小值是          。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等比数列{an}的各项都为正数，a4－3a2＝4，a3＝8。(1)求an；(2)若bn＝log2an＋log2an＋1＋log2an＋2＋…＋log2a2n，求数列{}的前n项和Sn。18.(12分)随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必须品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高。但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加。根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因。作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现。但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数。例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道(斑马线)时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：这100人每人年均交通违法记录(电子眼抓拍、交警抓住等)次数统计如下表所示：已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次。(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？(2)若从年均交通违法记录次数不少于7次的10人中随机抽出4人做进一步调查，求这4人中年均交通违法记录为8次的人数不少于2人的概率。参考公式及数据：，n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，在四棱锥C－ABDE中，AB⊥AE，DE⊥AE，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1。(1)若F为AC中点，G为AB中点，H∈EF，求证：HG//平面BCD；(2)若平面ABDE⊥平面ABC，求二面角E－BC－D的余弦值。20.(12分)如图，过抛物线x2＝y上任意一点P(不是顶点)作切线l，l交y轴于点Q。(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；(2)过直线y＝x－1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值。21.(12分)已知函数f(x)＝－2xex＋a(x3＋x2＋x)＋，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.71…。(1)若f(x)在(－1，＋∞)内为减函数，求a的取值范围；(2)若a＝e，判断函数f(x)的零点个数，并说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ(0≤θ≤)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值和最小值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－2|＋|2x＋3|。(1)解不等式f(x)＋|x－1|≤10；(2)若f(x)的最小值为t，a＋3b＝t，求a2＋b2的最小值。