2022安徽省A10联盟高三上学期摸底考试数学（文）含答案

1号卷·A10联盟2022届高三摸底考

数学(文科)试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。)

1.已知集合A＝{x|x≤3，x∈N*}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝

A.{0，1，2，3}     B.{1，2，3}     C.{0，1，2}     D.{2，3}

2.若复数z满足zi＝3－5i，则z的虚部为

A.－3     B.3     C.5     D.－5

3.函数f(x)＝的图象大致是

4.已知实数x，y满足，则z＝x＋3y的最小值为

A.0     B.－8     C.－10     D.

5.已知下表是某品牌的研发投入x(万元)与销售额y(万元)的一组数据：

由散点图可知，销售额y与研发投入x间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝4x＋a，则可以预测，当x＝12时，y的值为

A.104     B.103     C.102     D.100

6.若cos(＋α)＝2cos(α＋π)，则sin2α＝

A.－     B.     C.－     D.

7.如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大街之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和。如图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，若输入m＝7，则输出的S＝

A.44     B.68     C.100     D.140

8.已知a＝log23，b＝2log53，c＝，则a，b，c的大小关系为

A.a>c>b     B.a>b>c     C.b>a>c     D.c>b>a

9.已知圆C与过点(－1，0)且垂直于x轴的直线l仅有1个公共点，且与圆C'：x2＋y2－6x＋5＝0外切，则点C的轨迹方程为

A.y2＝12x     B.y2＝6x     C.     D.＋y2＝1

10.设函数f(x)＝2sinx·cos(x＋)，有下列结论：

①f(x)的图象关于点(，0)中心对称；     ②f(x)的图象关于直线x＝对称；

③f(x)在[，]上单调递减；           ④f(x)在[－，]上的最小值为－1

其中正确的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

11.在OABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若成等差数列，则

A.ac＝b2     B.ac＝2b2     C.a2＋c2＝b2     D.a2＋c2＝2b2

12.已知f(x)＝alnx，g(x)＝(a＋2)x－x2，若∃x0∈[，e]，使得f(x0)≤g(x0)成立，则实数a的取值范围是

A.[－1，＋∞)     B.(－1，＋∞)     C.[－1，0]     D.(－1，0)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。)

13.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且当x<0时，f(x)＝－x3＋ln(－x)＋ex，则当x>0时，f(x)＝           。

14.已知向量a，b的夹角为，且|a|＝3，b＝(1，)，则b在a方向上的投影为           。

15.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，且AC＝AA1＝2，E，F分别是AC，A1C1的中点，D为AA1的中点，则四棱锥D－BB1FE的外接球表面积为           。

16.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为M，若＝0，则此双曲线的离心率为           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知命题P：关于x的不等式≥1(a>0且a≠1)的解集为{x|x≤－1或x≥3}；命题q：函数f(x)＝lg(a2x2－2x＋2)的定义域为R。

(I)若命题¬q为假命题，求a的取值范围；

(II)若p∧q为真命题，求a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

设等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋6a2＝1，a3＝a1·a2。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设bn＝an·log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。

19.(本小题满分12分)

已知多面体ABCDEF如图所示，其中四边形ABCD为菱形，AF//平面CDE，且A，D，E，F四点共面。

(I)求证：平面ABF//平面CDE；

(II)若∠ABC＝90°，且AD＝5，DE＝6，AF＝2，EF＝，求证：AD⊥CE。

20.(本小题满分12分)

疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任。接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系。在接种新冠疫苗后的不良反应中，主要有发热、疲乏、头痛，接种部位出现红晕、肿胀。酸痛等表现。为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下(不完整)：

(I)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；

(II)从接种疫苗的n名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人都无不良反应的概率。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线x＋my－＝0(m∈R)所过的定点为一个焦点，过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)设点A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O：x2＋y2＝2上的动点(P，Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证：QM与QN所在的直线互相垂直。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－1＋ax(a∈R)。

(I)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围；

(II)若关于x的方程＝lnx＋a有两个不同的实数解，求a的取值范围。