2022安徽省A10联盟高三上学期摸底考试数学（理）含答案

2022届高三摸底考

数学（理科）试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设全集为R，集合A＝{x|0<x<4}，B＝{xly＝v3－x}，则A∪(∁RB)＝

A.{x|x>0}     B.{x|0<x<3}     C.{x|0<x<4}     D.{x|<x<4}

2.若复数z满足z(1＋i3)＝2i，则z在复平面内对应点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则“α//β”成立的一个充分条件为

A.m//α，m//β，n//α，n//β     B.m⊥n，m//α，n⊥β

C.m⊥n，mα，nβ       D.m//n，m⊥α，n⊥β

4.在等比数列{an}中，若a2＋4a3＋4a4＝0，则{an}的公比为

A.－     B.     C.－2     D.2

5.若cos(＋α)＝2cos(α＋π)，则sin2α＝

A.     B.－     C.     D.－

6.函数f(x)＝sinx，x∈[－π，π]的图象大致为

7.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则＝

A.－     B.     C.－     D.

8.如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于格水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数。若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为

A.     B.     C.     D.

9.设函数f(x)＝2sinx·cos(x＋)，有下列结论：

①f(x)的图象关于点(，0)中心对称；    ②f(x)的图象关于直线x＝对称；

③f(x)在[，]上单调递减；          ④f(x)在[－，]上的最小值为－

其中所有正确的结论是

A.①②     B.②④     C.②③     D.③④

10.设a＝log23，b＝2log52，c＝，则a，b，c的大小关系为

A.a>c>b     B.c>b>a     C.b>a>c     D.b>c>a

11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，倾斜角为45°的直线l过点F，若C上恰存在3个不同的点到l的距离为2，则C的准线方程为

A.x＝－1     B.x＝－2     C.x＝－3     D.x＝－4

12.若不等式ex＋x＋ln≥mx＋lnm对任意x>0恒成立，则正实数m的最大值为

A.2     B.e     C.3     D.e2

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。)

13.若直线l：kx＋y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得的弦长为2。则k的值为             。

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是            。

15.已知正项数列{an}满足a1＝1，an2－(an－1＋2)an－an－1－3＝0(n≥2，n∈N*)，则＝            。

16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点为P，直线F1P与y轴的交点为Q，且点P关于直线QF2的对称点在X轴上，则C的离心率为            。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知命题p：关于x的不等式≥1(a>0且a≠1)的解集为{x|x≤－1或x≥3}；命题q：函数f(x)＝lg(a2x2－2x＋2)的定义域为R。

(I)若命题¬q为假命题，求实数a的取值范围；

(II)若p∧q为真命题，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＋bsin(A＋)＝，b＝。

(I)求角B的大小；

(II)若△ABC的面积S△ABC＝2，求的值。

19.(本小题满分12分)

如图1，在平面四边形ABCD中，BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC＝∠CAB＝，AB＝4，点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且ME⊥AB。沿着AC将△ACD折起来，使得平面ACD⊥平面ABC，如图2。

(I)求证：BC⊥AD：

(II)求二面角A－DM－E的余弦值。

20，(本小题满分12分)

疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任。接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系。在接种新冠疫苗后的不良反应中，主要有发热、疲乏、头痛，接种部位出现红晕、肿胀。酸痛等表现。为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下(不完整)：

(I)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；

(II)用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取5人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记2分，有不良反应记－1分，记5人所得评分之和为X，求X的分布列和数学期望。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

21.(本小题满分12分)

已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点(，)。

(I)求C的标准方程；

(II)是否存在不过原点O的直线l：y＝kx＋m与C交于P，Q两点，使得直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列，若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex·ln(x＋a)－x。

(I)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(II)若a>1，探究f(x)在(－a，0)上的零点个数，并说明理由。