2022湖北省部分重点中学高三上学期开学联考数学含答案

湖北省部分重点中学2022届高三开学联考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2＋2x－3≥0}，B＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝

A.[－2，－1]     B.[1，2)     C.[－1，2)     D.[－1，1]

2.已知i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数为

A.2i     B.－2i     C.i     D.－i

3.已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a//b”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知＋β＝，sinα＝，则cos2β＝

A.－     B.     C.     D.－

5.已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减。若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是

A.[－1，1]    B.[－2，2]    C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)    D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)

6.高三(2)班某天安排6节课，其中语文数学、英语、物理、生物、地理各一节。若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有

A.42种     B.96种     C.120种     D.144种

7.已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)的图象与g(x)＝lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是

A.(0，1)     B.(1，＋∞)     C.(－1，0)     D.(－∞，1)

8.斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k＝

A.±     B.±     C.±     D.±

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知ab>0，且，则下列不等式一定成立的有

A.a<b     B.2a<2b     C.     D.

10.已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)在[－，]上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x＝，则ω的值可以是

A.     B.     C.1     D.

11.某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下：

已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是

A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润

B.该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入

C.该企业2020年8月至12月的支出持续增长

D.该企业2020年11月份的月利润最大

12.如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AE＝BC＝2，AB＝AD＝1，CF＝，则

A.BD⊥EC                            B.BF//平面ADE

C.二面角E－BD－F的余弦值为       D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，则C的离心率为          。

14.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且(2b－a)⊥a，则cos<a，b>＝          。

15.已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X<a)＝m，a>0，则P(－a<X<a)＝       。(用m表示)

16.若数列{an}对任意正整数n，有an＋m＝anq(其中m∈N*，q为常数，q≠0且q≠1)，则称数列{an}是以m为周期，以q为周期公比的“类周期性等比数列”。若“类周期性等比数列”{an}的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列{an}前21项的和为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在①S7＝49，②S5＝a8＋10，③S8＝S6＋28这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答。问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＝9，        ，若数列{bn}满足bn＝，证明：数列{bn}的前n项和Tn<。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7。

(1)若DC＝3，B＝45°，求AB；

(2)若D为BC中点，且AB＝，证明：∠ADC＝2∠ADB。

19.(本小题满分12分)

某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分)，将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[90，100]内的人数为3。

(1)求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)

(2)现把[50，60)和[90，100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”。现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。

20.(本小题满分12分)

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点。

(1)证明：DE//平面B1BCC1；

(2)若AB＝AC＝AA1＝2，AF⊥DE，求直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积。

21.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P(1，)是C上一点，且PF2与x轴垂直。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点Q(－，0)的直线l交C于A，B两点，证明：为定值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝a(lnx＋2)－x。

(1)当a＝1时，求f(x)的最大值；

(2)设点A(x1，f(x1))和B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上不同的两点，且f(x2)＝f(x2)，若ak<x1＋x2恒成立，求实数k的取值范围。