2022蚌埠高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题含答案

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蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知全集，集合，则（    ）A.    B.    C.    D.3.若且，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4，我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果，自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（    ）A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）A.向右平移个单位    B.向右平移个单位C.向左平移个单位    D.向左平移个单位6.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形内随机选取一点，则该点位于正三角形内的概率为（    ）A.    B.    C.    D.7.过点的直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则的最小值为（    ）A.6    B.    C.    D.8.某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到和两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（    ）A.4    B.8    C.10    D.129.若定义域为的奇函数满足，且，则（    ）A.2    B.1    C.0    D.10.已知椭圆的右顶点为，坐标原点为，若椭圆上存在一点使得是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（    ）A.    B.    C.    D.11.正四面体中，点是棱上的动点（包含端点），记异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，则（    ）A.    B.    C.    D.12.实数满足，则（    ）A.256    B.32    C.8    D.4二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为__________.14.已知球面上三点满足，且球心到平面的距离为6，则球的表面积为.__________.15.已知是三个不同的非零向量，若且，则称是关于的对称向量.已知向量，则关于的对称向量为__________.（填坐标形式）.16.若二项式展开式中第4项的系数最大，则的所有可能取值的个数为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.（10分）设的内角的对边分别为，且的最大边的边长为（1）求角；（2）求的取值范围.18.（12分）已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证为定值.19.（12分）如图，多面体中，平面，点为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.20.（12分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩.场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作.（1）求（2）若某班A，B两名学生模拟测试成绩的平均分并列第一，且每班只能派出一名学生参赛，则需要对他们进行加试，规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分，当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜，已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率相同，A答对的概率为0.5，B答对的概率为0.7，且两人每轮是否回答正确均相互独立，设抢答了轮后比赛结束，求随机变量的分布列.21.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：.22.（12分）已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一､选择题：题号123456789101112答案CABDDABBDCCB二､填空题：13.    14.    15.    16.4三､解答题：17.（10分）（1）由题意可得，由余弦定理得，即.（2）由（1）可知，中角为最大角，由大角对大边知，由正弦定理知，，所以，而，又因为，所以，可得，所以.18.（12分）（1）当时，，解得.当时，，从而，化简得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即.（2），所以，从而，两式相减，得即，所以，而，所以为定值.19.（12分）（1）取中点，连接，则且，又且，所以，即四边形为平行四边形，从而，而，所以，平面，所以平面，所以且，所以平面，所以平面平面，所以平面平面（2）由（1）知，分别以为轴建立空间坐标系，又，所以，所以平面的一个法向量，设平面的法向量分别为，所以，即，可得平面的一个法向量为所以二面角为余弦值，沂以二面角的大小为.20.（12分）（1）（2）每轮得1分的概率为，每轮得1分的概率为，的所有可能取值为，所以随机变量的分布列为24521.（12分）（1）因为，所以，令，解得，且当时，时，所以在单调递增，在上单调递减；（2）要证即证，即，设，即证.因为所以当时，恒成立，单调递增故当时，；当时，；当时，.所以当.即当时，.22.（12分）（1）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，得，所以即.（2）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，得，故.设的方程为，联立直线与拋物线的方程，消去得，从而，则，同理可得，，即为定值.