2022省双鸭山一中高三上学期开学考试数学（文）试题含答案

数学文科试题

满分：150分    时间：120分钟

一．选择题(每小题5分)：

1．已知集合，，则是（    ）

A．         B．        C．       D．

2．已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．tan585°=（    ）

A．− B．− C． D．

4．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，在第二象限，则（    ）

A． B． C． D．

6．设，则，，则，，的大小关系是（    ）．

A．   B． C． D．

7．已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数的极大值为 （     ）

A． B． C． D．

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

11．在中，若，则角的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数若的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（    ）

A．      B．     C．     D．

二．填空题（每小题5分）：

13．一扇形的周长为7，面积为3，则这扇形的弧所对的圆心角为__________．

14．在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P，若角θ的终边过点P，则__________.

15．在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．

16．已知偶函数定义在上，且在上单调递减，若不等式成立，则的范围是_______________.

三、解答题:

17．(10分)已知角的终边经过点，求下列各式的值：

（1）；    （2）．

18．(12分)已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

19．(12分)已知函数．

（1）求函数的单调递增区间．

（2）求在区间上的最大值和最小值．

20．(12分)已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且．

（Ⅰ）求角A的值．

（Ⅱ）若的面积为，且，求a的值．

21．(12分)已知锐角面积为，、、所对边分别是、、， 且，求：

（1）求角B的大小；

（2）周长的最大值.

22．(12分)已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求证：．

文数答案

1．A

【分析】

利用集合的交集运算求解.

【详解】

因为集合，，

所以，

故选：A

2．D

【分析】

先解不等式求出集合，，再进行并集运算即可求解.

【详解】

，

或，

所以或，

故选：D.

3．C

【分析】

直接根据诱导公式求解即可.

【详解】

，

故选：C.

4．D

【分析】

分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域.

【详解】

因为，当时，随着的增大而增大，

所以，当时，，故函数的值域为.

故选：D.

5．B

【分析】

由题意可得，再由计算即可得到答案.

【详解】

由及是第二象限角，

得，所以.

故选： B

6．B

【分析】

根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可.

【详解】

，所以有，

因为，所以有，

故选：B

7．A

【分析】

由充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】

由得，是正数，因此，充分性成立；

反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立.

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

8．B

【分析】

利用导数可求得函数的极大值.

【详解】

函数的定义域为，且，

令，可得，列表如下：

所以，函数的极大值为.

故选：B.

9．A

【分析】

根据二倍角公式求出，结合诱导公式即可得解.

【详解】

由题，，

.

故选：A

10．C

【分析】

知时，求函数单调递减区间，此时或；当时，求函数单调递增区间，此时无解，整合以上分类结果即可得出答案.

【详解】

由题意得，，所以不等式等价为：

①当时，，

即时，求函数单调递减区间，由图可知，此时或，

②当时，，

即时，求函数单调递增区间，此时，

所以不等式的解集为.

故选:C

11．C

【分析】

由正弦定理统一为边，再由余弦定理求解即可.

【详解】

，

，

，

.

，

.

故选：C

12．C

【分析】

由题意得存在实数，使得即成立．求出函数的值域，使得即可求得结果．

【详解】

解：由题意得，存在实数，使得成立，

即存在实数，使得成立．

设，则．

所以当时，；当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因此，，

所以函数的值域为．

于是当时，存在实数，使得成立，即函数的图象上存在关于y轴对称的点．

故选：C．

13．或

【分析】

根据扇形的面积计算公式，周长列出方程组，解之可求得扇形的半径和弧长，再根据弧度数公式求得答案.

【详解】

设扇形的半径为r，弧长为l，因为扇形的周长为7，面积为3，所以

，解得或，又，所以或，

故答案为：或.

14．

【分析】

根据指数型函数的性质，得到函数恒过定点，利用三角函数的定义，求得和的值，结合正弦的倍角公式，即可求解.

【详解】

由题意，函数，令，可得，此时，

即函数恒过定点，则，

根据三角函数的定义，可得，，

所以.

故答案为：.

15．

【分析】

由等差数列的性质求得，再用余弦定理求得，最后由三角形面积公式计算．

【详解】

因为角，，依次成等差数列，所以，又，所以，

由余弦定理得，解得（负值舍去），所以．

故答案为：．

16．或

【分析】

由题意，在区间上为增函数，结合函数的奇偶性可得原不等式等价于，解不等式组即可得的取值范围．

【详解】

解：由题意，偶函数定义在上，且在上单调递减，则在区间上为增函数，

所以，

解得或，即的范围是或.

故答案为：或.

【点睛】

易错点睛：根据在区间上为增函数，将等价转化时，忽略定义域的限制，而等价转化为导致错误.

17．（1）；（2）

【分析】

（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，

（2）利用诱导公式化简即可

【详解】

∵角的终边经过点，

∴，，．

（1）原式．

（2）原式．

18．（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为.

【分析】

（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.

（2）求出导函数，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.

【详解】

（1）当时，，，

，所以，

又，所以曲线在点处的切线方程为.

（2）当时，，，

 则，

令，即，解得或；

令，即，解得，

所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为.

19．(1)     (2) 最大值为，最小值为．

【分析】

(1)利用倍角公式及两角和与差公式转化得，由可得函数的调递增区间.

(2)由当时，可得：，则可得,从而得到答案.

【详解】

（1）已知函数函数．

化解可得：

由，

解得：．

∴函数的单调递增区间为：，

（2）由（1）知,

当时，可得：

则

所以．即

故得在区间在上的最大值为，最小值为．

20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【分析】

（I）由三角形内角和为去掉,二倍角公式化简可得,从而求出；（Ⅱ）代入三角形面积公式可得，结合条件解出，，余弦定理求.

【详解】

解：（I）由，得，即，

∵，∴，

又，∴需，故．

（Ⅱ）由面积，得，

又，

∴，，

由余弦定理，

∴．

21．（1）；（2）.

【分析】

(1)由已知条件，再借助三角形面积定理和余弦定理即可得解；

(2)利用正弦定理并结合(1)的结论，把，用角A表示出，借助三角恒等变形及三角函数性质即可得解.

【详解】

（1）在中，，又，

于是得，由余弦定理得，

从而胆，即，

而是锐角三角形，则，

所以的大小为；

（2）在锐角中，，，则，，

由正弦定理得：，即，，

则，

而，即，

则当，即时，取最大值1，取得最大值为，此时，

所以周长的最大值为.

22．（1）答案见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）求导后，对分类讨论，根据导数的符号可得结果；

（2），利用导数求出的最小值大于即可得证明不等式成立.

【详解】

（1），

当时，在R上单调递减；

当时，令，可得，令，可得，

所以在上单调递减，在上单调递增．

综上所述：当时，的增区间为；

当时，的增区间为，减区间为.

（2）证明：当时，，

令，

，令，

因为恒成立，

所以在R上单调递增，，

由零点存在性定理可得存在，使得，即，

当时，单调递减，当时，单调递增，

所以，

由二次函数性质可得，

所以，即，得证．