2022省双鸭山一中高三上学期开学考试数学（理）试题含答案

这是一份2022省双鸭山一中高三上学期开学考试数学（理）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学（理科）（考试时间：120分钟     满分：150分）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合，则A． B．C． D．2．若对数有意义，则实数a的取值范围为（    ）A．（-∞，3） B．C．∪（1，+∞） D．∪（1，3）3．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（    ）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4．设，，，则（    ）A． B． C． D．5．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．函数的部分图像如图所示，图像与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图像上，且点C为线段MN的中点，则下列说法中正确的是（    ）A．函数的最小正周期是B．函数的图像关于轴对称C．函数在单调递减D．函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后，图像关于y轴对称7．已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（    ）A． B．C． D．8．已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（　　）A． B． C．4 D．29．已知，，，均为锐角，则（    ）A． B． C． D．10．已知函数，若存在，使，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则（    ）A． B．在处取得极小值C．在取得极大值 D．12．对函数，有下列个命题：①任取，，都有恒成立；②对于一切恒成立；③对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是；④函数有个零点；则其中所有真命题的序号是（    ）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_____．14．函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_________．15．已知函数，若恒成立，则正数的最小值是__________.16．已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题（共70分）17．已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间.  18．已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）在△中，若，求的值．  19．如图，在中，的垂直平分线交边于点．（1）求的长；（2）若，求的值． 20．已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围． 21．已知函数.（1）求函数在上的最值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 22．已知函数.（1）若恒成立，求实数的值；（2）存在，且，，求证：．    参考答案1．B解不等式得，所以，所以可以求得.2．D由已知，得且，3．D设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数。4．B因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，因为，所以，5．D根据正弦定理边角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形状是等腰或直角三角形.6．B因为点为线段的中点，由点的横坐标为，的横坐标为，可得的坐标为，由图象可得函数的最小正周期为，所以A错误；由，可得，代入，可得，解得，可取，即，因为，所以的图像关于轴对称，故B正确；由图象可得在递减，在递增，则在递减，在递增，所以C错误；函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向右平移个单位，可得，其图象关于原点对称，所以D错误.7．D由图象知：是奇函数，而，即为偶函数，排除A；同理B中也是偶函数，排除；当时，由图知，而且，此时，故排除C.8．A画出函数的图象与直线围成的一个封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：.9．A是锐角，，，，，且，，， .10．D作出的大致图象如下：由图可知，令，得，所以，则．因为，所以，又当时，单调递减，所以，11．B设，则，所以，可得，所以，，所以，所以，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增， 对于A和D：因为在单调递减，在单调递增，所以，，，所以，故选项A、D不正确；对于B和C：因为在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，故选项B正确，选项C不正确；12．B①任取当时当时，综上，任取，恒成立，正确；② 对一切恒成立，不正确；③ ，不等式恒成立则当 则所以的取值范围不是，不正确；④函数的定义域为当时，分别作出和的图像，如图所示 则有三个零点，正确；13．把图象向左平移个单位，所得函数为，因为函数为偶函数，所以，，即，，因为，所以的最小值为.14．，，因为函数既有极大值，又有极小值，所以，即，，解得或，故的取值范围为，15．，，即，，是的周期，又的最小正周期是，所以，， 此时．16．因为定义在上的偶函数在上递减，所以在上递增，因为，所以即，结合函数单调性易知，即，整理得且，因为对恒成立，所以且对同时恒成立，设，则，易知在上递增，在上递减，，设，则，故在上递减，，综上所示，的取值范围是。17．（I）2；（II）的最小正周期是，.（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．18．（1）；（2）.（1）∵函数（ω＞0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，∴函数的周期T＝2π，∴＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z，∵，∴＝，∴f（x）＝sin（x+）．（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴，∴，∴．19．（1）或；（2）．解：（1）在中，，整理得，即，所以或．（2）因为，由（1）得，所以．在中，由余弦定理得．所以．由，得．在中，由正弦定理得，即，所以．20．（I）由已知及余弦定理，得tanC===，∴sinC=，故锐角C=．（II）当C=1时，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由题意得，∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．∴7＜a2+b2≤4+2．21．（Ⅰ）当，；当，；（Ⅱ）（Ⅰ）由题意，函数，则，所以函数在单调递增函数，所以当，最大值为；当，最小值为.（Ⅱ）令，则，①时，，函数在递减，，此时不等式不成立；②时，，函数在递增，，此时不等式成立；③时，存在，使得，则函数在递增，在递减，所以成立，此时能使得不等式成立，综上可知，实数的取值范围.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）见证明（Ⅰ）由题意，不等式恒成立，即恒成立，令，则①当时，，则函数单调递增，又由，所以，，不符合题意，舍去.②当时，函数在单调递减，单调递增，所以令，则，则函数在单调递增，在单调递减，所以，所以，在取等号，即.（Ⅱ）由函数，则，可得函数在递减；在递增，且由，可得，设，则，，则，即     (*)要证成立只需证：，即证，由(*)可知：即证令，即证：令，则，所以函数在上单调递增，所以，即，所以，所以.