2022浙江省百校高三上学期秋季开学联考数学含答案

2021～2022学年高三百校秋季开学联考

数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|－3<x<5}，则M∩N＝

A.{1，2，3}     B.{0，1，2，3}     C.{1，2，3，4}     D.{0，1，2，3，4}

2.已知复数x＝4－2a－(8＋a)i为纯虚数，则实数a＝

A.－16     B.－4     C.2     D.4

3.已知函数y＝f(x)在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f(a)·f(b)<0”是“函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

4.若实数x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2－2的最小值为

A.－     B.－1     C.－     D.－2

5.函数f(x)＝的图象大致为

6.已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为

A.y±x＝0     B.y±x＝0     C.x±2y＝0     D.2y±x＝0

7.若某随机事件的概率分布列满足P(X＝i)＝a·(i＝1，2，3，4)，则D(X)＝

A.3     B.10     C.9     D.1

8.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是

A.三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关     B.A1P与平面ACD1相交

C.平面PDB1⊥平面A1BC1                        D.AP⊥D1C

9.已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA＝，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是

A.[－，6]     B.[－1，6]     C.[－，10]     D.[1，10]

10.设函数f(x)＝|x＋a|＋|ex＋b|(a，b∈R)，当x∈[0，1]时，记f(x)的最大值为t(a，b)，若2t(a，b)≥2m2＋4m＋e－1恒成立，则m的最大值为

A.e     B.－2     C.0     D.

第II卷

二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分，单空题每小题4分。

11.已知函数y＝sin2x，则该函数的最小正周期为           ，对称轴方程为           。

12.已知函数f(x)＝，则f(0)＝           ，f(f(－5))＝           。

13.若二项式(＋x＋m)5(m为实数)展开式中所有项的系数和为1024，则m＝           ，常数项为           。

14.已知直线l1：：x－y＋3＝0，l2：2x＋y＝0相交于点A，则点A的坐标为           ，圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为           。

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是           。

16.在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有          种。

17.已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若λ∈[0，1]，的最小值为2，则＝           。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题14分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且a－2csin(B＋)＝0。

(1)求角C；

(2)设AC＝6，BC＝4，若P为AB上一点，且满足AP＝CP，求AP的长。

19.(本小题15分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，AB//DC，∠ABC＝。

(1)若AB⊥PD，求的值；

(2)若△PAB为边长为2的正三角形，BC＝2，PD与平面PBC所成角的正弦值为，求CD的长。

20.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为n2＋n，数列{bn}满足b1＝2，nbn＋1－4anbn－3n＝0，n∈N*。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：T2n≤。

21.(本小题15分)

已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是B(0，1)，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ。

(1)求椭圆C的方程；

(2)试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。

22.(本小题15分)

已知函数f(x)＝alnx＋，其中a≠0，g(x)＝(x－2)ex－x－。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设当a＝1时，若对任意x∈(0，1]，不等式f(x)＋g(x)<m恒成立，求整数m的最小值。