2022河南省部分名校高三上学期8月摸底联考数学（理）含答案

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2022届新高三摸底联考

理数试卷

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－4x<0}，B＝{y|y>2}，则A∩B＝

A.     B.(2，4)     C.(2，＋∞)     D.(4，＋∞)

2.命题“∃x0>0，x03>2x0＋100”的否定是

A.∃x0≤0，x03≤2x0＋100     B.∀x>0，x3≤2x＋100

C.∃x0>0，x03≤2x0＋100      D.∀x≤0，x3≤2x＋100

3.已知复数z满足(－3i)·(2－i)＝5i，则z的虚部为

A.－5i     B.5i     C.－5     D.5

4.在区间[1，5]上随机取一个数t，则的概率为

A.     B.     C.     D.

5.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是

A.35石     B.48石     C.61石     D.74石

6.已知向量m，n满足m＝(－3，4)，|n|＝1，m//n，则|m＋5n|＝

A.0     B.10     C.0或10     D.0或100

7.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1中，BB1＝2AB，点E是B1C1的中点，则异面直线CE与AB1所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

8.江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年(即公元653年)，是古代江南唯一的皇家建筑。因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼)。小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线DF，将自制测量仪器分别放置于D，E两处进行测量。如图，测量仪器高AD＝m，点P与滕王阁顶部平齐，并测得∠CBP＝2∠CAP＝60°，AB＝64m，则小张同学测得滕王阁的高度为

A.32m     B.33m     C.32m     D.33m

9.如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为

A.17π     B.34π     C.68π     D.

10.已知函数f(x)＝2cos2(ωx－)－(ω>0)在[0，π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是

A.[，)     B.(，]     C.(，]     D.[，)    

11.已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点M在直线l：x＝－a，上运动，若∠F1MF2的最大值为60°，则椭圆C的离心率是

A.     B.     C.     D.

12.实数x，y，z分别满足19x＝20，20y＝21，，则x，y，z的大小关系为

A.x>y>z     B.x>z>y     C.z>x>y     D.y>x>z

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.写出一个最小值为2021的偶函数f(x)＝           。

14.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线。已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线过点(2，4)，则C的共轭双曲线的标准方程为           。

15.2021年以来，全球新冠肺炎疫情依然复杂严峻，境外输人风险持续存在。某市疾控中心决定将含A，B在内的6名专家平均分配到3所县疾控中心去指导防疫工作，若A，B这2名专家不能分配在一起，则不同的分配方法有           种。

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－b)sinB＝a(sinA＋2sinB)－csinC，△ABC的外接圆半径为2，若a＋tb有最大值，则实数t的取值范围是           。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售。现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大，质量越好)，检测结果如下表所示：

已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：

将频率视为概率，解答下列问题。

(1)分别记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润为X，Y，求X、Y的分布列；

(2)从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝。

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)求数列的前n项和Tn。

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，AC⊥SB，SD＝CD＝2。

(1)求SA的长；

(2)点E在棱SD上，且2SE＝DE，求直线AS与平面ACE所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最大值为＋1。

(1)求p；

(2)已知直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点，过点B作平行于y轴的直线BD交直线l'：y＝－4于点D。问：直线AD是否过y轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－m(x2－x)(m≥－8，且m≠0)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：当x>－1时，(x2＋4x＋5)ln(x＋2)－4ex＋1<2ex＋1(x2＋3x)。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系：xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋)。

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若点P的直角坐标为(－1，2)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|3＋|PB|3的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－5|。

(1)解不等式f(x)<8；

(2)若f(x)>|a－2|对∀x∈R恒成立，求a的取值范围。