2022昆明一中高三上学期第一次摸底测试文科数学试题扫描版含答案

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昆明一中2022届高三第一期联考参考答案（文科数学）  一、选择题  题号123456789101112答案DCAABCD ABCDC解析：由题意，选D．解析：根据此频率分布直方图，成绩在内的人数为人，A对；这名学生中成绩在内的频率为， B对；这名学生成绩的中位数 ，C错；，D对 ，选C.解析：由题意，，选A． 解析： ， ， ， ， 选A. 解析：由题意，点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，则点的轨迹方程为，选B .解析：由已知得：密位，密位写成，选C .解析：将三视图还原可得下图，挖去多面体为四棱锥，其体积，选D.解析：由解得，代入，得，解得，选A．解析：在△中，由，得，由正弦定理得，所以，选B.解析：设三人用表示，空座位用表示，三人坐座位有：，共种不同坐法，任何两人不相邻有种坐法，所以，选C．解析：因为的图象向右平移个单位后与的图象重合，所以是一个周期，又，所以，，所以，的最小值为，所以由，解得,当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，所以A，B错误，而，所以C错.，选D .　解析：因为的定义域为，对于定义域内的任意实数，都有，所以为奇函数，又因为在上单调递减，在上单调递减，且，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以等价于，即，解得，选C .　 二、填空题解析：.解析：当球与正方体各面相切时体积最大，此时球半径，所以该球的表面积为．解析：，又，且，所以，所以.解析：设，则，且，又，所以，，得，即对于或恒成立，故，即，所以双曲线的离心率为. 三、解答题（一）必考题解析：（1）                       ………5分（2） 非优秀优秀合计男生252550女生153550合计4060100      ………7分所以有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.                  ………12分 解：选①（1）由得：，所以，又因为，所以，所以，所以，令 ，则，此方程无正整数解，所以不是数列中的项.                                 ………6分（2）令， 即，解得：，所以时，，当时，，所以，当时，的最小值为.              ………12分 选②（1）由得：，又因为，所以，所以，所以，令，则，所以是数列中的第项.   ………6分                     （2）令， 即，解得：，所以时，，当时，，所以，当或时，的最小值为.     ………12分 证明：(1) 设交于，连结.因为，分别是，的中点，所以，. 又因为，所以,所以,又因为平面, 平面所以平面   ………6分 (2) 在菱形中，因为，，所以是边长为2的等边三角形，故.因为，平面，所以.故点到平面的距离等于所以，即三棱锥的体积为. ………12分解：（1）由题知函数的定义域为，对任意恒成立，当且仅当时，，所以在上单调递增.又，所以函数有且仅有1个零点.          ………5分（2）因为，所以.由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.令，又，且函数图象的对称轴为，所以只需解得，即实数的取值范围为.                        ………12分 解：（1）因为圆与椭圆均关于轴对称，故可设，，过圆心作于点，设与轴交于点，由得，即，而点在椭圆上，故，即，故.       ………6分（2）由题意可知直线与斜率和均存在，设过且与圆相切的直线方程为：，即，则圆心到该直线的距离，即，联立，可得：，即，则方程异于的实数解，，设，，则直线的斜率，故直线的方程为：，则圆心到的距离，故直线与圆相切 .     ………12分   （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。解：（1）由得，，, 因为，所以曲线的直角坐标方程为（）. …………5分（2）设，则，其中满足.当时，取最大值.此时，.所以当点的坐标为时，取得最大值.………10分 解：（1）,或或或或，所以不等式的解集为.………5分（2）画出函数和的图象如下:      不等式的解集为的图象在的图象的上方或者部分重合，所以的图象至少向上平移个单位，实数的取值范围是.………10分