2022昆明一中高三上学期第一次摸底测试理科数学试题扫描版含答案

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昆明一中2022届高三第一期联考参考答案（理科数学）  一、选择题  题号123456789101112答案DCACCADBCBDC解析：由题意，选D．解析：根据此频率分布直方图，成绩在内的人数为人，A对；这名学生中成绩在内的频率为， B对；这名学生成绩的中位数 ，C错；，D对 ，选C.解析：由题意，，选A．解析：由已知得：密位，密位写成，选C .解析：可设的方程为，将点代入得，则的方程为选C．解析：将三视图还原可得下图，设正方体棱长为，挖去多面体为四棱锥，其体积，剩余几何体体积，所以，选A.解析：由解得，代入，得或，选D.解析：在△中，由，得，由正弦定理得，所以，选B.解析：由且得，，所以，选C.解析：将把椅子依次编号为，任何两人不相邻的做法，可安排： 号位置坐人，故两人不相邻有4种可能，所以，选B.解析：设点，分别是正，的中心，球的半径为，则且，，三点共线，正三棱台的高为，因为，，所以，，在中，，解得，在中，，解得，如果三棱台的上下底面在球心的两侧，则正三棱台的高为，如果三棱台的上下底面在球心的同侧，则正三棱台的高为，所以正三棱台的高为或4，选D .解析：因为的定义域为，对于定义域内的任意实数，都有，所以为奇函数，又因为在上单调递减，在上单调递减，且，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以等价于，即，解得，选C . 二、填空题解析：.解析： ， ， 所以切线方程为 ，即 .解析：由题意，不妨记，，则，设点的坐标为，则点到直线的距离为，得.解析：因为的图象向右平移个单位后与的图象重合，所以是一个周期，又，所以，，所以，的最小值为，所以①正确；进而，由，解得,当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，所以②③错误，而，所以④错误，，所以⑤正确，所以正确的结论的编号是①⑤ .　 三、解答题（一）必考题解析：（1）                       ………5分 非优秀优秀合计男生252550女生153550合计4060100（2）   ………7分所以有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.                  ………12分 解：选①（1）由得：，所以，又因为，所以，所以，所以，令，则，此方程无正整数解，所以不是数列中的项.                                 ………6分（2）令，即，解得：，所以时，，当时，，所以，当时，的最小值为.  ………12分 选②（1）由得：，又因为，所以，所以，所以，令，则，所以是数列中的第项.  ………6分                     （2）令，即 ，解得：，所以时，，当时，，所以，当或时，的最小值为.    ………12分 证明：(1) 设交于，连结.因为，分别是，的中点，所以，. 又因为，所以,所以,又因为平面, 平面所以平面   ………6分  (2) 如图，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.设.在菱形中，因为，所以是等边三角形，故.又因为，平面，所以.所以，，，，所以，，.设平面（即平面）的一个法向量为，由，得，取得；同理可求得平面的一个法向量．    所以. 故二面角的余弦值为.………12分 解：（1）当时，，所以；当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；所以是在区间上的最小值，所以.     ………5分（2）依题意，.若，则当时，，在区间上单调递增，不合题意，舍去；若，令，则.因为时，，所以在上单调递增.因为，而所以存在，使得此时函数在上单调递减，在上单调递增，符合条件；综上所述，实数的取值范围是.                    ………12分 解：（1）因为圆与椭圆均关于轴对称，故可设，，过圆心作于点，设与轴交于点，由得，即，而点在椭圆上，故，即，故.       ………6分（2）由题意可知直线与斜率和均存在，设过且与圆相切的直线方程为：，即，则圆心到该直线的距离，即，联立，可得：，即，则方程异于的实数解，，设，，则直线的斜率，故直线的方程为：，则圆心到的距离，故直线与圆相切.   ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。解：（1）由得，，, 因为，所以曲线的直角坐标方程为（）. …………5分（2）设，则，其中满足.当时，取最大值.此时，.所以当点的坐标为时，取得最大值.………10分 解：（1）,或或或或，所以不等式的解集为.………5分（2）画出函数和的图象如下:      不等式的解集为的图象在的图象的上方或者部分重合，所的图象至少向上平移个单位，实数的取值范围是.………10分