2021新安县一中高三下学期二练热身练数学（理）试题含答案

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2020-2021学年新安一高高三二练热身练

数  学(理科)

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知集合A={x|>1}，B={x|lg x<0}，则A∪B=

A.{x|0<x<1}       B.{x|0<x<2}        C. {x|1<x<2}        D. {x|x<2}

2. 复数z= 在复平面内对应的点在

A. 第一象限      B. 第二象限       C. 第三象限          D. 第四象限

3. 某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是                            

①产业结构调整后节能环保的收人与调整前的总收人一样多

②产业结构调整后科技研发的收人增幅最大

③产业结构调整后纺织服装收人相比调整前有所降低

④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

A.②③       B.③④       C.①②③               D.①②④    

4. 已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，条件“l，m，n共面”成立的一个充分不必要条件是

A. l ∩m= P，l∩n= Q     B. l，m，n两两相交    C. l∥m，l∥n    D. l∥m，m∩n= P

5. 若3sin 2α－2sin2α=0，则cos (2α＋)=

 A.或－       B.－         C.－或        D.

6.  “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是

A.               B.              C.              D.

7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数f(x)＝(x＋)ln||的图象大致为（    ）

A               B                   C                   D

8. 已知向量e1=(6，λ)，e2=(－3,2)，若<e1,e2>为钝角，则λ的范围是

A．(－∞,9)  B．(9,+∞)    C．(－∞,4)∪(4,9)    D．(－∞,－4)∪(－4,9)

9. 已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积是

A.20π         B.             C. 25π          D. 22π

10. 已知x1，x2是函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω>0,0<φ<π)的两个零点，且|x1－x2|的最小值为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的最大值为

A.π           B.                C. π              D.

11. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F， 斜率为的直线l过点F且与抛物线交于A,B两点，过A,B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D，若M为线段AB的中点，S△CDM  =2,则p=

A.            B. 1               C.                D. 2

12. 偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(4－x)，当x(0,4]时，f(x)＝,不等式f 2(x)＋af(x)>0在[－200,200]

上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是

 A. (－ln6,ln2]       B. [－ln2,－ln6)       C. (－ln2,－ln6)       D. (－ln6,ln2)

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )

13. 若x,y满足约束条件，则z＝x－2y的最小值为         .

14. 已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________________.

15. 如图，在△ABC中，AB=6，cosB=，点D在边BC上，AD=4，ADB为锐角，

若CD=7，则S△ACD  = __________.

16. 直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，已知∠ABC=120°，四边形ABCD是边长为2的菱形，且AA1=4，E为线段BC上动点，当BE= __________ 时，AE与底面ABCD所成角为60°.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. 已知数列{an}前n项和是Sn，且an＋Sn=3n－1 .

（1）设bn=3－an，证明：数列{bn}是等比数列；

（2）设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn ．

18. 已知正三角形ABC的边长为6，点E、D分别是边AB、AC上的点，且满足

(如图1)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置（如图2），且使A1E与底面BCDE成60°角，连接A1B，A1C.

（1）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；

（2）求二面角A1－CD－E的余弦值．

19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

（1）若测试的同学中，分数段[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有99％以上的把握认为性别与安全意识有关？

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选人4，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E(X)；

（3）某评估机构以指标M (M＝，其中D(X)表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效，若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

附表及公式:  K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

20. 已知椭圆C: ＋＝1(a>b>0)，直线l: x＋y－2=0与圆x2＋y2=b2相切，且l与圆x2＋y2=a2截得的弦长为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l0过椭圆右焦点F，与椭圆交于A,B两点，设椭圆的右顶点为M，设△MAF的面积和

△MBF面积比为λ,试求λ＋ 的取值范围；

21. 已知函数f(x)＝aex－1－x－1．

（1）当aR时，讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a>0时，若g(x)＝ln x－x－ln a，且f(x)≥g(x)在x>0时恒成立，求实数a的取值范围．

选考题：(共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.)

22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C:ρ＝sin 3θ(ρR,θ[0,2π))被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；

（2）射线l1，l2的极坐标方程分别为θ＝θ0，θ＝θ0 ＋（θ0[0,2π)，ρ>0），l1，l2分别交曲线C于点M，N两点，求的最小值．

23. 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|,g(x)＝|x＋1|－|x－a|＋a .

（1）解不等式f(x)>3；

（2）对于x1，x2R，使得f(x1)>g(x2)成立，求a的取值范围.

新安一高2020-2021学年高三数学（理科）模拟试题答案

一、选择题

1.B  2.C   3.D    4.B    5.A    6.A

7.D  8.C   9.B    10.A   11.C   12.C

二、填空题

三、解答题

17(1)∵①

当②

①-②得：

当n=1时，

∴是以2为首项，为公比的等比数列。

（2）     

18（1）证明略（2）

19【解析】（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，.

性别与合格情况的列联表为：

即在犯错误概率不超过90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.

（2）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为,

.

X的分布列为：

所以. 

（3）由（2）知：  .

故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案

20.（1）

（2）设直线方程为（斜率不为0）

联立得：，

∴  

又∵，∴

∴

当

综上：的取值范围是[2,6）

21.【答案】（1）（2）3

【解析】

试题分析：（1）第（1）问 ，先把问题转化成的图象与的图象有两个交点，再利用导数求出 的单调性，通过图像分析得到a的取值范围.(2)第（2）问，先通过函数有两个极值点分析出函数g(x)的单调性，再通过图像研究得到它的零点个数.

试题解析：（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点.

.

当时，，∴在上单调递增；

当时，，∴在上单调递减.

∴.

又∵时，，∴时，.

又∵时，.

综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.

（2）因函数有两个极值点，

由，得有两个不同的根，（设）.

由（1）知，，，且，

且函数在，上单调递减，在上单调递增，

则 .

令，

则 ，

所以函数在上单调递增，

故，.又，；，，

所以函数恰有三个零点.

点睛：对于零点问题的处理，一般利用图像法分析解答.先求出函数的单调性、奇偶性、周期性、端点的取值等情况，再画出函数的图像分析函数的零点的个数.本题第（2）问，就是利用这种方法处理的.

22.【答案】（1），，；（2）4．

【分析】（1）将单位圆与三叶玫瑰线联立，解得，求得的值，进而求得单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）代入极坐标方程，求得点所对应的极径分别为，，得到，即可求得的最小值．

【解析】（1）将单位圆与三叶玫瑰线联立，解得，

所以，，

因为，取0，1，2，得，，，

从而得到单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标为，，．

（2）将，代入：，

点，所对应的极径分别为，，所以，，

即，，

当且仅当时，取得最小值4．

23.【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）第（1）问 ，利用分类讨论解双绝对值不等式.(2)第（2）问，，所以求出，再解不等式即可.

试题解析：（1）由或或，解得或，

∴的解集为.

（2）当时，；.

由题意，得，即，即，

∴，解得.

∴的取值范围是.