2021南昌新建区一中高三高考押题卷（三）数学（理）试卷含答案

新建一中2021年高考押题卷（三）

理科数学   

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2已知复数，则复数在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在等比数列中，已知，则“”是“”的(   )

A．必要不充分条件      B．充分不必要条件   

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

4.已知函数，若，则（    ）

A．2或 B．1或 C．2 D．1

5. 在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（    ）

A. 3.06 B. 3.12 C. 3.20 D. 3.24

6.展开式中的常数项为(   )

A.-35 B.-5 C.5 D.35

7.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是(   )
A.             B.            C.                  D.

8.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为(   )

A.     B.     C.     D.

9.已知函数称为高斯函数,其中不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作

,如图,则输出的值为(    )

A.42 B.43 C.44 D.45

10.设双曲线的两条渐近线与圆相交于四点，若四边形的面积为12，则双曲线的离心率是(   )

A. B. C.或 D．

11.已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A.         B.      C.     D.

12.如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（    ）

A.                 B.               C.           D.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13.若实数满足，则的最小值为__________．

14.已知数列是等差数列,若,则_________．

15.已知函数的图象关于直线对称,则__________．
16. 已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，直线斜率与切线的斜率之积为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.（本小题共12分）

的内角的对边分别为，设．

（1）求；

（2）若，求．

18.（本小题共12分）

如图1，已知为等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，，把沿AD向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示，且平面平面PBD.
 

（1）证明：；
（2）在（1）的条件下求二面角的余弦值.

19.（本小题共12分）

某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮已知甲同学在处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．

(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的分布列和数学期望；

(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

20.（本小题共12分）

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,交其准线于点,且.

(1)求抛物线的方程.

(2)直线交抛物线于两点,且这两点位于轴两侧,与轴交于点,若,求的最小值.

21.（本小题共12分）

已知函数．

（1）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；

（2）若方程的两个根分别为，求证：.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，射线与曲线C交于两点，直线与曲线C交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)当时，求a的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|2x+2|﹣5．

（1）解不等式：f（x）≥|x﹣1|；

（2）当m≥﹣1时，函数g（x）＝f（x）+|x﹣m|的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．

新建一中2021年高考押题卷（三）

          理科数学参考答案   

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 【答案】C

【解析】因为，，

所以.

2.【答案】C

【解析】析：，
，
∴复数在复平面内对应的点为，在第三象限.

3.【答案】B

【解析】在等比数列中,若,即，

∵,∴，

即,则,即成立，

若等比数列，

满足,但不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，

4.【答案】A

【解析】当时，，解得；

当时，，解得．

综上，或．

5. 【答案】D

【解析】由题意画出图形，可知铁皮落在图形内为有效，落在两个圆内为获胜，然后利用几何概型的概率公式列方程可求得结果

【详解】

由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，

则，

所以，解得，

故选：D

6.【答案】A

【解析】本题考查二项式定理的应用.由于，则展开式的通项为.令得所以展开式中的常数项为，故选A.

7.【答案】B

【解析】,
.又.
与的夹角为，则.又.

8.【答案】C

【解析】如图：由题意得，

9.【答案】D

【解析】当时,;时,;时,;时,,所以.

10.【答案】A

【解析】本题考查双曲线的几何性质.由对称性可知四边形是矩形，设点A在第一象限，由，得，则，即，则或3.又因为，所以，则该双曲线的离心率，故选A.

11.【答案】C

【解析】由题意得，。令,则在上是奇函数且单调递减，由得

所以得

12.【答案】：B

【解析】如图所示，虚线即为截面图形，根据边长可得周长为

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)

13.【答案】

【解析】本题考查线性规划.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包含边界）所示，目标函数可化为作出直线平移直线，当直线经过点A时，z取得最小值，联立解得故z的最小值为

14.【答案】17

【解析】∵数列是等差数列, ，∴，

解得，∴.

15.【答案】

【解析】由题意,得,其中,,

当时,,

所以,

所以.

16. 【答案】

【解析】由题意,得，不妨设，

当且仅当时等号成立

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.（本小题共12分）

解：（1）

即：.................（2分）

由正弦定理可得：

.................（5分）

    .................（6分）

（2），由正弦定理得：

又，

.................（8分）

整理可得：.................（9分）

解得：或.................（11分）

因为所以，故..................（12分）

18.（本小题共12分）

（I）证明：如图，设PD的中点为F，连接AF.

为等边三角形，.
又平面平面PBD，平面平面，
平面PBD.
平面PBD，.
,
.
又平面PAD.
又平面PAD,.
（Ⅱ）由（I）知平面PAD，
则平面平面ABD.
设AD中点为O，连接PO，则.
又平面平面ABD，平面平面平面ABD.
设AB中点为，连接.
，.................（7分）

故以点O为坐标原点，
OA，，OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则,
,
.
设平面PAB的法向量为，
由得取,则.................（9分）
设平面PBC的法向量为，
由得取,则，................（11分）

二面角的余弦值为.................（12分）

19.（本小题共12分）

解：(1)设甲同学在处投中为事件，在处第次投中为事件，
由已知的取值为0，2，3，4．
则，

，
，

的分布列为：

的数学期望为：．.................（6分）

(2)甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，
则，，
，
甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．.................（12分）

20.（本小题共12分）

答案：(1)过点作抛物线准线的垂线,交准线于点,过点作抛物线准线的垂线,交准线于点,抛物线准线与轴交于点,如图.

,.

又点为的中点,,

,.

抛物线的方程为.................（5分）

(2)设.

联立得方程组消去,得,

.

.................（6分）

解得或(不合题意,舍去).

.................（8分）

................（10分）

(当且仅当,即或时,等号成立).

的最小值为.................（12分）

21.（本小题共12分）

.

答案：（1）∵在上递减，

∴对恒成立.................（2分）

即对恒成立，所以只需.

∵，∴，

当且仅当时取“=”，∴.................（4分）

（2）由已知，得，................（5分）

∴两式相减，

得.................（6分）

由知

，

设，则.................（8分）

∴..................（9分）

∴在上递增，∴.

∵，

∴.

即.................（12分）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

答案：(1)将直线的参数方程化为普通方程为由，得，

所以，即曲线C的直角坐标方程为................（5分）
(2)由得，所以.................（7分）
将直线的参数方程代入曲线C的方程，得，
由，得.设两点对应的参数分别为，
所以，，则，
解得或.所以a的值为0或43.................（10分）

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23解：（1）由题意知，原不等式等价于

或或,解得x≤﹣8或ϕ或x≥2，

综上所述，不等式f（x）≥|x﹣1|的解集为（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）．................（5分）

（2）当m＝﹣1时，则g（x）＝|2x+2|﹣5+|x+1|＝3|x+1|﹣5，

此时g（x）的图象与x轴围成一个三角形，满足题意；................（6分）

当m＞﹣1时，，

则函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，

要使函数g（x）的图象与x轴围成一个三角形，

则，解得；................（9分）

综上所述，实数m的取值范围为．................（10分）