2021宝鸡陈仓区高三下学期教学质量检测（二）数学文科试题PDF版含答案

区二检试题 参考答案

一、选择题

二、填空题

13.    10        14 .    9        15.             16.              

三、解答题
17  解：1设等比数列的通项公式为，公比，
且，，成等差数列，
所以，
即，
解得，
所以                                    ------6分
2由题意，，
所以                               ------12分

18 解：由题意知，对移动支付不关注的男生有4人，总数为50人，
；                                            ------2分

依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，男生应抽取4人，
即为A，B，C，D，女生应抽取2人，即为a，b，
从这6人中随机抽取两人的所有的情况为：
，，，，，，，
，，，，，，
，，共15种，
其中“至少有一人是女生”的情况有9种，
记事件A为“2人中至少有一人是女生”，则；    ------8分

因为，
所以有的把握认为对移动支付的态度与性别有关．     ------12分
 

19.证明：取AC的中点为G，分别连接GF，BG．

又为线段的中点，，且．

，据三棱柱的性质知，，，

，且，四边形BEFG为平行四边形，

     又平面ABC，平面ABC，

平面ABC．                                     ------6分

据题设知，，

．

又，

，

三棱锥的体积．------12分

20.解：由题意可知，
所以动点P的轨迹是以F，C为焦点且长轴长为4的椭圆，
所以，，，
因此E的方程为．                                  -----4分

设，，
联立方程
由韦达定理可得：，，
由弦长公式可得：，
解得：，
即m的值为                                               -----12分
21. 解:

当a=1时，

在上单调递增，在上单调递减.

所以，的极大值为，不存在极小值.                     -----4分

由，化简可得

令

令，所以在上单调递增

存在唯一的，使得

故在上单调递减，在上单调递增.

，

由于，得

，

所以，即实数的取值范围                             -----12分

22．解：直线l的参数方程为，消去参数t 得

直线l的普通方程为．
由，得曲线C的直角坐标方程为，即，
因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，
所以．                                                   -----5分
由点A，B在圆且，不妨设，，
则的面积，
当时，取最大值．
所以面积的最大值为1．                                  -----10分
 

23.依题意，得，

则或，解得或

故不等式的解集为                        ----5分

依题意，

因为

，故

故    当且仅当时，等号成立.  -----10分