2022河南省九师联盟高三上学期6月摸底考巩固卷数学（文）含答案

2022届高三摸底考试巩固卷

文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝R，A＝{x|－1<x≤3}，则∁UA＝

A.(－∞，－1]∪(3，＋∞)    B.(－∞，－1]    C.(3，＋∞)    D.(－∞，－1)∪[3，＋∞)

2.若(i为虚数单位)是实数，则实数a的值为

A.－6     B.     C.6     D.－

3.函数f(x)＝的图象是

4.在某次试验中，实数x，y的取值如下表：

若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为＝x＋1，则实数m(用四舍五入方法，精确到0.1)的值为

A.1.7     B.1.6     C.1.5     D.1.4

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.5     B.6     C.7     D.8

6.双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是

A.1     B.13     C.1或13     D.2或14

7.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.－1     B.     C.2     D.1

8.若直线l：(m＋2)x＋(m－3)y＋5＝0(m∈R)与圆P：(x－1)2＋(y＋2)2＝16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A.     B.2     C.2     D.3

9.将函数y＝cos2(2x＋)的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为

A.(－，0)     B.(，0)     C.(，)     D.(，)

10.在△ABC中，若asinA－csinC＝(a－b)sinB，则角C的值为

A.     B.     C.     D.

11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝3x－1，设a＝ln，b＝，c＝()0.1，则

A.f(c)<f(b)<f(a)     B.f(b)<f(c)<f(a)     C.f(b)<f(a)<f(c)     D.f(a)<f(b)<f(c)

12.已知表面积为48π的球O有一内接正方体ABCD－A1B1C1D1，E为棱BC的中点，则△OAE的面积为

A.3π     B.     C.4     D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)//(m－n)，则实数λ＝         。

14.函数f(x)＝xex－1的图象在x＝0处的切线方程为         。

15.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝12x＋3y的最大值为         。

16.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|＝5，则△ABO的面积为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＋2＝0。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福)，除夕夜22：18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包。某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福)，得到具体数据如下表：

(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？

(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率。

参考公式：(n＝a＋b＋c＋d)。

附表：

19.(本小题满分12分)

如图BE⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AB//CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝2AD。

(1)求证：AC⊥CE；

(2)求三棱锥E－BCF的体积。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a＋4)(a∈R)。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a<2e2，且f(x)在[1，e]上有零点，求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：mx－y－m＝0(m∈R)与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方)。

(1)若m＝－1，求△MF1F2的面积；

(2)是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ。

(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|。

(1)解关于x的不等式f(x)≥x＋1；

(2)记函数f(x)的最大值为m，若a>0，b>0，ea·e4b＝e4ab－m，求ab的最小值。