2022洛阳豫西名校高二上学期第一次联考数学试题含答案

豫西名校2021－2022学年上期第一次联考

高二数学试题

（考试时间：120分钟   满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋2，则a4＝

A．12       B．14        C．16         D．18

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝6，b＝6，则的值是

A．            B．        C．         D．

3．在△ABC中．b＝，a＝2，B＝，则此三角形

A．无解        B．有一解       C．有两解       D．解的个数不确定

4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝a，则△ABC为

A．直角三角形            B．等腰直角三角形   

C．等边三角形            D．等腰三角形

5．已知在数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2an＋1＋an＋1，则a5＝

A．3          B．15         C．37        D．63

6．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且有a1＋a9＝2，b4＋b6＝8，则的值为

A．        B．         C．2        D．3

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a:b:c＝2:4:5，则等于

A．－        B．－         C．        D．－

8．已知{an}是等差数列，且a3－1是a2和a5的等差中项，则{an}的公差为

A．－2           B．－1           C．1           D．2

9．“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑．它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”．某人在地面上点C测得塔底B在南偏西70°，楼顶A的仰角为45°，此人沿南偏东50°方向前进280m到点D，测得楼顶A的仰角为30°．按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（参考数据4202＝176400）

A．280m       B．150m        C．290m           D．170m

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2，bn＝，则bn的最小值为

A．－16         B．－15          C．－13         D．－11

11．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝（n∈N*），则a10的值为

A．          B．          C．1        D．2

12．如图，在△ABC中，已知AB＝3，∠BAC＝，BC边上存在点D，使＝2，且AD＝，那么AC的长是

A．2          B．3          C．4       D．5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在△ABC中，已知AB＝2，C＝，则△ABC的外接圆的半径是______．

14．已知等差数列{an}为递增数列，a2，a4是方程x2－14x＋40＝0的两个根，则a20＝_____．

15．今年多地发生洪水，一小船从C处以2米/分钟的速度沿着北偏东10°的方向顺河而下，在C点南偏东50°距离为4m的B处有一救生艇，沿着北偏西20°的方向快速拦截，若要拦截成功，则救生艇速度至少为_______米/分钟．

16．已知等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，且－1＜＜0，则使得Sn＞0成立的n的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．根据下列条件求相应的值．

（1）已知a＝3，B＝，C＝，求b；

（2）已知b＝4，c＝2，a＝2，求最大角．

18．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，已知a3＝－1，a8＝14．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

19．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求不等式Tn＜的解集．

20．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin C＋ccos B＋c＝0．

（1）求角B；

（2）若b＝2，求c＋2a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，公差d＞0，a1＋a4＋a7＝－6，a2·a4·a6＝24．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）Sn为数列{|an|}的前n项和，求Sn．

22．（本小题满分12分）

美化环境，建设美好家园，大家一直在行动．现有一个直角三角形的绿地，∠C＝90°，计划在△MNC区域建设一个游乐场，其中AC＝5米，BC＝5米，∠MCN＝30°．

(1)若AM＝4米，求△MNC的周长；

(2)设∠ACM＝θ，求游乐场区域△MNC面积的最小值，并求出此时θ的值．