2022宜春上高二中高二上学期第一次月考试题数学（文）含答案

2023届高二年级第一次月考文科数学试卷

命题人：黄友云

一．选择题：（每题5分，共60分）

1．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．在正方体中，为棱的中点，则（    ）．

A． B． C． D．

3．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（   ）

A．  B．

C．  D．

4. 若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(     )

A.0条   B.1条              C.2条     D.4条

5、已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有(   )

A．1条    B．2条    C．3条    D．4条

6．已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是(      )

A．若，则   B．若，则

C．若，则D．若，则

7、已知点，，若圆上存在点（不同于点）使得，则实数的取值范围是（      ）

A．             B．            C．             D．

8.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为(   )

A.600                B.90 0               C.120 0        D.180 0

9．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方体中，，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为(      )

A． B． C． D．

11、若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（    ）

12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

二．填空题：（每题5分，共20分）

13．在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为___

14. 已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A， B两点，则线段AB的中垂线方程为 __

15．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____

16．已知直线与圆交于不同的两点，．若是坐标原点，且，则实数的取值范围是_______________．

三．解答题：

17．(10分) 已知圆C：

直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点。

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程。

18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．

19．（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．

20．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

(1)若线段AC上存在点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；

(2)证明：EF⊥A1C.

21．（12分）在直角坐标系中，直线：交轴于，以为圆心的圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

22．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

2023届高二年级第一次月考文科数学试卷答题卡

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、                  14、              

15、                   16、              

三、解答题

17．（10分）

18.(12分)

19.(12分)

20.（12分）

21. （12分）

22. （12分）

2023届高二第一次月考文科数学试题答案

1-5ACDCC   6-10DDDBB  11-12CD 

13.   14. x＋y－3＝0

15. 16. .

17（10分）答案(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0

∴直线L经过定点A(3,1)

∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点

(2) (2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由

L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0。

18（12分）20.【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）连接交于点，连接．

因为，分别为，的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）等边三角形中，，

∵平面，∴，且，

∴平面．则在平面的射影为，

故与平面所成的角为．

在中，，，算得，

∴，

所以的体积

19. （12分19[自主解答]　(1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.

当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得y＝(2±)x；

当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

综上可知，直线l的方程为 (2＋)x－y＝0或

(2－)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，

∴|PM|2＝|PC|2－r2.

又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，

∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.

∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．

．20(1)解　点D是AC的中点，理由如下：

∵平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴AB∥DE，

∵在△ABC中，E是BC的中点，

∴D是AC的中点.

(2)证明　∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AA1，

∴四边形A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1.

∵AA1⊥底面ABC，AB平面ABC，∴AA1⊥AB，

又AB⊥AC，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C1C，

∵A1C平面AA1C1C，∴AB⊥A1C.

又AB∩AC1＝A，从而A1C⊥平面ABC1，又BC1平面ABC1，

∴A1C⊥BC1.

又∵E，F分别是BC，CC1的中点，

∴EF∥BC1，从而EF⊥A1C.

21（12分）【答案】（1）；；（3），证明见解析

（1）由题意，圆心，直线与圆相切，

所以圆心到直线的距离即半径，

所以圆：；

（2）当直线斜率不存在时，与圆交于、两点，

则点和点关于轴对称，

点在轴上，当时，，所以，

所以成立，点存在；

当直线斜率存在时，设直线：，

代入圆方程，并整理得，，

设点，点，

则，，

若成立，即，

故，整理得，

将，代入得，

，化简得，

所以直线：，恒过定点.

22【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）∵，为的中点，∴．

又∵平面平面，且平面，

∴平面，而平面，∴平面平面．

（2）由已知得，为等腰直角三角形，，

∴，，等边的面积，

∴，

由（1）易知平面，∴，

∴在中，边上的高为，∴，

设点到平面的距离为，则有，

∴，即点到平面的距离为．