2022青铜峡高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.若，，则直线，的位置关系是 （     ）

A. 平行或异面  B. 平行或相交 C. 相交或异面 D. 平行、相交或异面

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是      ） 

A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台

3．设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（    ）

A．，则  B．是异面直线，若则

C．若，则   D．若则

4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A． B． C． D．

5．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A．6+4 B．4+4    C．6+2       D．4+2

6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)．

A．α∥β且l∥α                    B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l       D．α与β相交，且交线平行于l

7.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

8.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有(　　)

A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条

9.如图，在正方体中，已知，，分别是线段上的点，且则下列直线与平面平行的是(　　)

 A.        B.        C.         D.

10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体体积为（      ）

A．8      B．       C．     D．

11.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

12．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分）

13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是______cm3.

15．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

16．如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为________，三棱锥的体积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）如图所示，正方体的棱长为，连接，，，，，得到一个三棱锥．求：

三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；

三棱锥的体积．

18.（12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

19. （12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，

底面，为的中点．

（1）求证：PB||平面；（2）求证：平面；

\

20. （12分）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,

分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    

（2）求证：⊥平面.

21.（12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的长。

22.（12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，

平面ABFE.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面PCD.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.若，，则直线，的位置关系是 （  D   ）

A. 平行或异面  B. 平行或相交 C. 相交或异面 D. 平行、相交或异面

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是  D    ） 

A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台

3．设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是（B    ）

A．，则  B．是异面直线，若则

C．若，则   D．若则

4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ C   ）

A． B． C． D．

5．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（  C  ）

A．6+4 B．4+4    C．6+2       D．4+2

6.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（   D ）

A． B． C． D．

7.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有(　D　)

A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条

8.如图，在正方体中，已知，，分别是线段上的点，且则下列直线与平面平行的是(B　　)

 A.        B.        C.         D.

9.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　D　)．

A．α∥β且l∥α                    B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l       D．α与β相交，且交线平行于l

10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体体积为（     C ）A．8      B．       C．     D．

11.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ A   ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

12．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（   B ）

A． B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分）

13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为___12___

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是___40___cm3.

15．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____如果②m∥；③l⊥．则__①l⊥m____．

16．如图，在棱长为1的正方体，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为________，三棱锥的体积为________．

选择填空

13. __12___
14. 14.___40___cm3.

15如果②m∥；③l⊥．则__①l⊥m____．

16．________，________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）如图所示，正方体的棱长为，连接，，，，，得到一个三棱锥．求：

三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；

三棱锥的体积．

   解：是正方体， 

， 

三棱锥的表面积为 

而正方体的表面积为， 

故三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为 

三棱锥，，，是完全一样的． 

故 

18.（12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

解：（I）交线围成的正方形如图：

19. （12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，

底面，为的中点．

（1）求证：PB||平面；（2）求证：平面；

连接BD交AC于O，连接OE

PB||OE

∵O是BD的中点，∴PB||OF

∵PB平面AEC，OE平面AEC，

∴直线PB||平面

∵底面是边长为2的正方形

AD，

底面

∴平面D，∴PA，

∵PAAD=D∴平面平面；

\

20. （12分）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,

分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    

（2）求证：⊥平面.

（1）设，连结OF，EC，

由于E为AD的中点，

，

所以,

因此四边形ABCE为菱形，

所以O为AC的中点，

又F为PC的中点，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，

所以∥平面.

(2)由题意知，,

所以四边形为平行四边形，

因此.

又平面PCD，

所以，因此.

因为四边形ABCE为菱形，

所以.

又，AP，AC平面PAC，

所以⊥平面.

21.（12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的长。

22.（12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，

平面ABFE.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面PCD.

1）平面ABFE，平面PCD，平面平面

同理.

（2）由（1）知，，

平面平面PCD，，

平面平面，平面ABFE

平面PCD，又平面PAD中，

平面平面.