2022济宁邹城二中高二10月月考数学试题含答案

这是一份2022济宁邹城二中高二10月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
邹城二中2020级高二年级10月份月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.平面直角坐标系中，直线的倾斜角是(      )A. B. C. D.2.设，向量，，，且，，则的值为(   )A.-1 B.1 C.2 D.33.经过点，且与直线垂直的直线方程为(   )4.在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是(   )①；   ②；   ③；   ④.A.①② B.②③ C.③④ D.①④5．“”是“直线与直线平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知m,，若两条平行直线与之间的距离是，则(   )A.0 B.1 C.-2 D.-17.在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.8.已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A.       B.               C.          D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中是假命题的为(         )A.已知向量，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底       B.若与共面,则C.   已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D.若四点共面,10．下列说法正确的是（    ）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．点关于直线的对称点为C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11.在正方体中，下列结论正确的是(   )A.四边形的面积为                 B.与的夹角为60°C.                           D.12．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是（    ）A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0)C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称D．如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若,,则与同方向的单位向量是_____________.14.若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是_________.      15．有一光线从点A(-3，5) 射到直线: 3x–4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为________.16.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.（1）试用a，b，c表示向量；（2）求BM的长.   18．已知直线：与直线：的交点为.（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.   19、如图,在四棱柱中,平面,底面满足,且.(1) 求证:平面;(2) 求直线与平面,所成角的正弦值.    20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．       21.如图所示，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面ABCD为直角梯形，其中,, ，O为AD的中点.
                        
（1）求点B到平面PCD的距离；
（2）在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22．已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.    2020级高二年级10月月考数学试题答案解析1.答案：B解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.2.答案：A解析：，，解得，又，，解得，则，故选A.3.答案：C4.答案：C解析：，①错；，②错；，③对；，④对.故选5．C【详解】解：当两直线平行，∴，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行．所以“”是“直线与直线平行”的充要条件．故选：C6.答案：C解析：由，得,解得，故直线的方程为，
两平行直线之间的距离，解得（舍去），所以，7.答案：A解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点,则,设异面直线与所成角的大小为,则 8.答案：C解析：设＝λ，则＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以·＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝2.所以当λ＝时，·取得最小值，此时＝＝，即点Q的坐标为.9.答案：BD解析：AC为真命题.B中需满足不共线,D中需满足三点不共线.10．ABC【详解】解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.11.答案：ACD解析：易知四边形为平行四边形，由面，得，所以四边形为矩形，其面积为，故A正确;
是等边三角形，，又，与的夹角，即与的夹角为60°，向量与的夹角为120°，故B错误；
由向量加法的运算法则可以得到，，，故C正确；
易得，在正方体中，平,,，故D正确.  故选ACD.12．ABD【详解】对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确．对于C，在l1上任取点，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立，解得，即，所以，所以MO的最大值，D正确.故选：ABD.13.答案：解析：与同方向的单位向量是14.【详解】可得直线的斜率为，且过定点，则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，，或，或.15．.【详解】解：设点B(2，15)关于直线: 3x–4y + 4=0的对称点为，则，解得，入射光线的方程即直线的方程为：，即，16.答案：解析：以D为原点，以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则，.                                                                
设点P的坐标为，由题意可得,，，，，
，当时，取得最小值，最小值为；当或1，且或1时，取得最大值，最大值为0.
故的取值范围是.17，解析：（1）是PC的中点，,.，，，结合，，，得.（2）  ，，  ，.，，     ，.由（1）知，，，即BM的长等于.18．（1）；（2）或.【详解】（1）联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)设该直线的方程为：，将(1，2)代入得：，所以，所以该直线方程为：.（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，即该直线方程为：，化简成一般式为：，②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.综上：满足题意的直线方程有：或.19.解析：(1)证明：在中,由勾股定理得,平面,平面又平面.(2) 由(1)知,两两垂直,分别以为轴,轴轴建立空间直角坐标系则设平面的法向量为即  令,则,设直线与平面所成角为,  .20.【答案】（1）；（2）【详解】（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、、、、，则，，，则，解得，故；（2）设平面的法向量为，则，，由，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，可得，，21.解析：在中，,O为AD的中点，
又侧面底面ABCD，平面平面,平面PAD平面ABCD，又平面ABCD，.在中，, ，为AD的中点，.在直角梯形ABCD中，，易知四边形ABCO为正方形，.以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.（1），，，设平面PCD的一个法向量为,则即  令，得，则点B到平面PCD的距离.（2）存在，，设.，，，，.设平面CAQ的一个法向量为，则即  令，得.易知平面CAD的一个法向量为，二面角的余弦值为，，化简并整理，得.解得或（舍去），线段PD上存在点，使得二面角的余弦值为，此时. 22．【详解】（1）由直线方程整理可得：，由得：，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，，解得：；，令，则，，，，，则当，即时，，，此时直线的方程为：.