2022宜春上高二中高一上学期第一次月考试题数学含答案

2024届高一年级第一次月考数学试卷9.28

命题人：叶民安

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．若集合，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“且”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件

3．已知集合，且有16个子集，则实数a可以是（    ）

A． B．0 C．2 D．3

4．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

5．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．若不等式的解集为，则的值为（   ）

A． B． C． D．

7．已知、、、为实数，则下列命题中正确的是（    ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若，，则

D．若，，则

8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）

9．下列选项中正确的是（    ）

A．不等式恒成立 B．若､为正实数，则

C．当，不等式恒成立 D．若正实数，满足，则

10．下列结论错误的有（   ）

A．若，则

B．若，，，则

C．锐角中，的最小值是

D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或

D．

12．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的一个必要不充分条件；

B．若集合中只有一个元素，则；

C．已知，，则对应的x的集合为；

D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________.

14．若不等式在上有解，则实数的取值范围是______

15．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求的范围为__________.

16．已知命题p：，，命题q：，使得成立．若是假命题，q是假命题．则实数a的取值范围为_________．

四、解答题（17题10分，18~22题每小题12分）

17．已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

18．已知集合==,全集.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

19．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．

（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．

（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；

20．已知命题p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)

（1）若p命题是假命题，求x的取值范围

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

21．已知不等式的解集为或．

（1）求、的值；

（2）为何值时，的解集为？

（3）解不等式．

22．某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．

（1）求的值，并写出2021年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；

（2）当2021年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？

（年利润销售所得投入资金设备改造费）

2024届高一年级第一次月考数学试卷答题卡

一、选择题（每小题5分，共40分）

二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13、                  14、              

15、                   16、              

四、解答题（17题10分，18~22题每小题12分）

17．（10分）

18. （12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22. （12分）

2024届高一年级第一次月考数学试卷答案

1.C  2B  3A   4B   5C  6B   7D   8D

9BD    10ACD     11AC    12ABCD

13．    14.    15．     16．

17．（1）4；（2）或.

【详解】，

（1）因为，所以，

所以和是的两个实根，

所以，即.

（2）因为，所以，所以或或或，

当时，无解，所以，即，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有且只有一个实根，所以无解，

当时，有2个实根和，所以，即.

综上所述：实数的取值范围是或.

18．(1);(2).

【详解】首先==,

(1)当时,,于是,,

(2)①当即时,A=Ø,符合;

②,即时,

要使得,应有⇒,

又,所以.

综上,若,的取值范围为

19【答案】（1）；（2）-1；（3）.

【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.

（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.

（3）因为x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最小值为.

20．（1）（2）

【详解】（1）A={x||x-2|≤4}={x|-4≤x-2≤4}={x|-2≤x≤6},因为p命题是假命题，则x的取值范围是

（2）¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p且¬p ¬q．所以p⇒q且q p，即B,又B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}= {x|1-m≤x≤1+m},则

21. 【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）关于的不等式的解集为，

∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；

（2）当时，不等式为，满足题意；

当时，应满足，解得；

综上知，实数的取值范围是.

22. 【答案】（1），；（2）年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元．

【详解】（1）由题意，所以，        

当时，；      

当时，，     

所以；

（2）当时，，

所以当时，．      

当时，，

因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，   

所以，

所以当时，，因为， 

所以，当2021年该款摩托车的年产量为5万台时，年利润最大，最大年利润是4000万元．