2021四川省江油中学高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

数学（理科）试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、命题：，，则命题的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2、设在可导，则等于（    ）

A． B． C． D．

3、已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4、设是向量，命题“若，则”的逆命题是(      )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5、已知随机变量，且，则（    ）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

6、已知，那么（     ）

A． B．0 C．2 D．1

7、函数的导函数为（    ）

A． B．

C． D．

8、若离散型随机变量，则和分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

9、把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有（    ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

10、已知函数的导数为，则（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

11、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．   D．

12、已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、设的展开式中的系数为，则的值为             ；

14、在含有3件次品的10件产品中，任取4件，表示取到的次品数，则

           ；

15、若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________；

16、已知在上单调递增，则实数的取值范围是         。

三、解答题：

17、（本小题满分10分）已知函数（）.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间。

18、（本小题满分12分）设，实数满足（）

（1）若，且都为真命题，求x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19、(本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生均不相邻，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

20、（本小题满分12分）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：

我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.

（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？

（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.

21、(本小题满分12分）已知。

（1）求的极大值和极小值；

（2）求在上的最大值与最小值.

22、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

数学（理科）试题答案

一、选择题：

1—5  BDCDD           6—10  ABACC          11—12  DB

二、填空题：

13、60         14、         15、 或        16、

三、解答题：

17、（1）当时，，则，

所以，，.

所以，函数在处的切线方程，

因此，所求切线的方程为；

（2）当时，，

该函数的定义域为，，

所以，函数的增区间为。

18、（1）当时，可得，

可化为， 解得，                                 

又由命题为真命题，则．

所以，都为真命题时，则的取值范围是．

（2）由，解得，

因为，且是的充分不必要条件，

即集合 是的真子集，

则满足  ，解得，所以实数的取值范围是．

19、解：（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有种；

（2）女生均不相邻，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有种；

（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有种；

20、（1）记恰好2名学生都是优秀的事件为，则.

（2）抽到一名优秀学生的概率为，

X的取值为，

, 

,

,

故X的分布列为：

21、（1）

令得或 ，

令得，

即函数在 和上单调递增，在上单调递减，

故函数在取得极大值，在处取得极小值，所以，

（2）由（1）知函数在和上单调递增，在 上单调递减，

又， ，，

所以函数在上的最大值为 与最小值为

22、（1），

由已知得，解得，故.

（2）令，由得.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

∴，从而.

（3）对任意的恒成立对任意的恒成立.

令，

∴

由（2）可知当时，恒成立

令，得；得.

∴的增区间为，减区间为，

∴，

∴，

∴实数的取值范围为.