2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（实验班）文科数学试题含答案

这是一份2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（实验班）文科数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试题满分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合，，（ ）
A． B． C． D．
2．设，则的最大值为（ ）
A．3B．C．D．－1
3．若两条直线与相互垂直，则（ ）
A． B． C．或D．或
4．设，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以40海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，30分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（ ）海里.
A． B． C．D．
7．设直线，，平面，，下列条件能得出的有（ ）
①，，且，；②，，且，，；
③，，且；④，，，且，.
A．个B．个C．个D．个
8．已知数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ）
A．B．C．D．
9．定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的周期为B．
C．函数是奇函数D．直线是函数的一条对称轴
11．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．方程表示一个圆，则的取值范围是_______
14．已知实数满足，则的最小值是___________.
15．已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是______．
16．已知角的终边经过点，点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则＝________．
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（10分）已知数列满足，，等差数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.
18．（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值；
（2）已知的三个顶点，，，求其外接圆的标准方程.
19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.
20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．
21．（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，若为的中点，在线段上．
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求点到平面的距离．
22．（12分）设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．
高二文科实验班开学考试数学参考答案
一、选择题：ACCDB CABCC DA
二、填空题：13. 14. 15. 16．
17（1）由，，可得；设等差数列的公差为，
由，，可得，则；
（2），可得数列的前项和为
．
18.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，因为，所以即，解得m=2或m=-1，当m=2时，：，：，符合题意；
当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2；
(2)由题意，设外接圆H的标准方程为，
因为点A、B、C都在外接圆H上，所以，解得，
所以外接圆H的标准方程为.
19.（1）证明：平面，平面，，
四边形是正方形，.
又平面，平面，，
平面，平面，.
（2）解：当为的中点，
即时，平面.
理由如下：由为的中点，为的中点，知，
而平面，平面，故平面.
20.（1）因为，所以，
因为，所以，因为，所以．
（2）因为，，的面积为，所以，
由余弦定理，可得，
解得，所以的周长．
21（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又为等腰直角三角形，，且为的中点，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；
（2）由（1）知平面，平面，所以
因为，所以，，，所以
因为，所以，，
所以
设点到平面的距离为，因为
所以，即，解得
22（1）∵，∴，
两式相减得，又且，解得，
所以．∴，∴，
又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，∴，则，
①
②
得：
故，．
令，则，故单调递减，
又，所以恒成立，所以．