2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（非实验班）文科数学试题含答案

这是一份2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（非实验班）文科数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
1、已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
2、已知角α的终边经过点P(－2，)，则sinα－2tanα＝（ ）
A．B．C．D．
3、设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
4、等比数列中，则（ ）
A．B．C．D．
5、在数列中，，，则等于（ ）
A．20B．30C．36D．28
6、已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则（ ）．
A．B．C．D．或
7、若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
8、在长方体中，，，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9、将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得到的曲线向右平移个单位，得到曲线，则曲线是（ ）
A．B．
C．D．
10、中角，，所对的边分别为，，，，若的周长为15，且三边的长成等差数列，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11、如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
A．21B．34C．55D．89
12、已知函数，则（ ）
A．是图象的一条对称轴
B．将图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到的图象
C．在区间上单调递减
D．函数的最大值为4
13、在等比数列中，，若，，则______.
14、在上，满足的的取值范围是______．
15、一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是
16、函数的值域是___________.
17、已知是等差数列，且．
（1）求的通项公式．
（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和．
18、已知是三角形的一个内角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，E为PB的中点．求：
（1）求证：平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
20、已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的最大值.
21、如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）若，是的中点，求证：平面.
22、已知函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)
（1）求的值；
（2）将图象向左平移个单位，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求函数的最大值.
一、单项选择（每小题5分）
二、填空题（每小题5分）
三、解答题（第17题10分，其它题各12分）
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
【解析】分析：利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.
详解：设等差数列的公差为d.
由已知条件，得，
即，解得.
故选B.
2、【答案】A
【解析】因为角的终边经过点，sinα，tanα，所以.故选A.
3、【答案】D
【解析】分析：由两平行平面中两直线的位置关系判定；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判定；由平行于同一平面的两直线的位置关系判定；由直线与平面垂直的性质判断．
详解：解：若，，，则或与异面，故错误；
若，，则或与相交，故错误；
若，，则或与相交或与异面，故错误；
若，，则，又，则，故正确．
故选：．
4、【答案】D
【解析】分析：根据等比中项的性质求解即可.
详解：因为数列是等比数列，
所以成等比数列，
则，
由于所以，
故选：D.
5、【答案】A
【解析】分析：依题意可得，再用累加法计算可得；
详解：解：因为，，所以
所以
所以
故选：A
6、【答案】B
【解析】分析：由，，，成等差数列可求出公差，从而可求出，由，，，，成等比数列，可知是和的等比中项，从而可求出，进而可求得答案
详解：解：因为，，，成等差数列，所以公差,
所以，
因为，，，，成等比数列，所以是和的等比中项，
所以，解得或，
因为等比数列中奇数项同号，所以，
所以，
故选：B
7、【答案】C
【解析】分析：由已知结合等比数列的性质，可求，然后利用基本不等式即可求解.
详解：解：因为是与的等比中项，
所以，即，
所以时等号成立 ，
所以的最小值为.
故选：C.
8、【答案】D
【解析】分析：因为，所以与所成角等于与所成的角，在三角形中，利用余弦定理求解．
详解：如图，连接，．
在长方体中，因为，所以与所成角等于与所成的角；
在三角形中，，
由余弦定理得．
故选：．
9、【答案】A
【解析】依题意，将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，再将图象向右平移个单位，得到，即曲线对应的函数解析式.
令解得，得到关键点；
令解得，得到关键点，故选项A中图象正确.故选：A.
10、【答案】D
【解析】分析：利用正弦定理和余弦定理化简可得，可得，故为最大边，由数列性质设，，，再由余弦定理即可得解.
详解：由余弦定理可得，
整理得，
所以，，
故为最大边，
不失一般性，设，，()，
代入得，
所以，，的面积为，
故选：D.
11、【答案】C
【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，
1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，
知：第1行的实心圆点的个数是0；
第2行的实心圆点的个数是1；
第3行的实心圆点的个数是1=0+1；
第4行的实心圆点的个数是2=1+1；
第5行的实心圆点的个数是3=1+2；
第6行的实心圆点的个数是5=2+3；
第7行的实心圆点的个数是8=3+5；
第8行的实心圆点的个数是13=5+8；
第9行的实心圆点的个数是21=8+13；
第10行的实心圆点的个数是34=13+21；
第11行的实心圆点的个数是55=21+34.
本题选择C选项.
12、【答案】B
【解析】由，所以不是图象的对称轴，故A错误；
，故B正确：
因为，所以
又余弦函数在区间上递减，在区间上递增，故不单调，所以C错误；
，
故的最大值为，D错误.
故选：B
二、填空题
13、【答案】16
【解析】分析：根据等比数列的性质， 若，，，，且，则有计算出，进而求出答案．
详解：解： 根据等比数列的性质， 在等比数列中， 若，，，，且，则有可得：
,又，所以，又∵，∴，
故答案为：16 ．
14、【答案】
【解析】分析：作出正弦函数的图像，由图像写出不等式的解集.
详解：如图示：
且，
．
故答案为：
15、【答案】
【解析】
由扇形面积公式可得，
16、【答案】
【解析】函数，
，
，
，
因为，
所以当时，函数取得最小值为2，
当时，函数取得最大值为10，
故函数的值域为，
故答案为：.
三、解答题
17、【答案】（1），（2）
【解析】分析：（1）由已知可得，解方程组求出，从而可求出的通项公式；
（2）先求出，从而可求出公比，进而可求出
详解：解：（1）设等差数列的公差为，
因为，
所以，解得，
所以，
（2）设等比数列的公比为，
因为，，
所以，
所以数列的前n项和
18、【答案】（1）；（2）0.
【解析】（1）由，
则，
所以，
则，所以.
又因为，且是三角形的内角，所以，
则，所以.
（2）法一：由，
所以,
则原式

法二：，
则原式
19、【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；
【解析】分析：（1）取的中点，连接，证出四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明.
（2）以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，过点与平行的直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积证出，，再利用线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理即可证明.
详解：（1）取的中点，连接，
则，且，
又且,
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又平面ADP，平面ADP，
所以CE∥平面ADP.
（2）取的中点，连接，为等边三角形，即,
∵平面底面，为交线， 平面,
底面.
以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，
过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，如图所示.
，，则.
，，，，
∴，，
,
即
,
即
又 , 平面,
平面.
平面,
∴平面平面.
20、【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）由条件三角恒等式，应用正弦定理边角关系及两角和正弦公式可得，根据三角形内角的性质即可求角的大小；
（2）由正弦定理易得，应用三角形内角性质及辅助角公式可得，进而求其最大值，即可得的周长的最大值.
详解：（1），
由正弦定理得：，
∴，又，
，即，
，又，
.
（2），由正弦定理可得，，
，则，
当，即时，，即，
的周长的最大值为.
【点睛】
关键点点睛：
（1）应用正弦定理边角关系、两角和正弦公式及三角形内角的性质化简三角恒等式求角；
（2）根据正弦定理及三角形内角性质、辅助角公式得，结合正弦型函数的性质，求最值.
21、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】分析：(1)取的中点，在上取点，使得，连线后证四边形为平行四边形即可作答；
(2)取中点，证明及平面即可作答.
详解：（1）如图，取的中点，在上取点，使得，连接，，，
因，分别为，的中点，即，且，又为中点，则，
又，，所以，且，
于是得，且，四边形是平行四边形，，
又平面，平面，所以平面；
（2）取的中点，连DH，因平面，面，则.
又，面，面，，从而平面，
因平面，于是有，
又，H为的中点，则，而平面，平面，，所以平面，
而点为的中点，，即有点为的中点，是的中点，于是有，
所以平面.
22、【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）根据题意，得到，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数的图象变换，求得，进而化简函数，结合三角函数的性质，即可求解.
详解：（1）由题意，函数，
可得，即，因为，所以.
（2）由（1）可知，函数，
将图象向左平移个单位，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标不变，可得，
所以
，
当时，函数取得最大值，最大值为.