2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（非实验班）理科数学试题含答案

铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）试卷

(测试时间：120分钟  卷面总分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角终边上一点的坐标为，则（    ）

A．             B．         C．         D．

2．已知数列{an}是等比数列，a6＝4，a3＝，则公比q＝（    ）

A.－              B.－2          C.2              D.

3．设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则                 D. 若，，则

4．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，

则角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5．已知 ，，与的夹角为，则（    ）

A．               B．            C．               D．

6．不等式的解集是(    )

A.       B.     C. 或   D.  

7．已知等差数列且,则数列的前项之和为(    )

A.            B.           C.        D.  

8．若实数满足,则的最小值是( )

A.  B.  C.  D.  

9．如图，在中，，，分别是，，的中点，则（    ）

A.   B.

C.   D.

10．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度       B．向右平移个单位长度 

C．向左平移个单位长度     D．向左平移个单位长度

11．如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体(含表面)内任意两点间的最大距离为（　　）

A.2     B.     C.2     D.

12．某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转,每分钟转一圈,其最低点离底面米,如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时,那么你与底面的距离高度(米)随时间(秒)变化的关系式为( )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知函数f(x)＝，则f(f(2))＝__________.

14已知,且,,则的最小值为__________.

15若的图象关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是______.

16正六角星是我们生活中比较常见的图形,很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为,,,是该正六角星的顶点,若,则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17(本小题满分10分).已知，，与的夹角为.

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）若与垂直，求实数的值.

18(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，当时，，求数列的前项和．

19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边，角A是锐角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求△ABC

的面积.

20（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：.

21（本小题满分12分） 请从①;②;③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答. 已知等差数列的公差,前项和为,若,数列满足,,.

 (1)求和的通项公式; (2)设,求数列的前项和.

22（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.

铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）答案

1-5 D C A D C  6-10 B D D D A  11-12 D B

13  4       14    8    15     (-√3,2]  16   -6

17.【解析】（Ⅰ）；

.

（Ⅱ）若与垂直，则，

即，

，

.

18【解析】  （1）∵数列正项等比数列，设公比为，且，

即，          2分

又，解得或（舍）        5分

又．        6分

（2），        8分

．        11分

当时也适合此式，所以        12分

19（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）

…………2分

∴，从而得到  ∴.………4分

由可得：，

所以的单调递增区间为.………………6分

（Ⅱ）∵，∴，又角是锐角，∴，

∴，即.………………………8分

又，所以，

∴，∴.……………………10分

∴.…………………12分

20. 解：（1）证明：连接，交于点，连接.

因为为矩形，则为的中点；

因为为的中点，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面.

（2）在正三棱柱中，

因为平面，平面，

所以.

因为为等边三角形，为的中点，

所以.

又因为，平面，

所以平面；

因为平面，

所以.

21【解析】(1)选条件①: 因为, 当时,可得,因为,,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. 选条件②: 因为, 当时,可得,因为,,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为1,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. 选条件③: 因为, 当时,可得,因为,,可得, 又因为,可得,解得, 所以数列的通项公式为, 则,可得,即, 因为,所以数列表示首项为1,公比为的等比数列, 所以数列的通项公式为. (2)由(1)可得, 则,, 两式相减,可得, 所以.
22【解析】(1)由条件得， ∴， ∴曲线段的解析式为. 当时，. 又，∴,∴. (2)由(1)，可知. 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故. 设,,“矩形草坪”的面积为：. ∵，∴, 故当，即时，取得最大值．