2022江西省铜鼓中学高二上学期开学考（实验班）文科数学试题含答案

铜鼓中学2021-2022学年度高二实验班开学考试

文 科 数 学

（试题满分：150分  考试时间：120分钟 ）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合，，（    ）

A．    B．     C．    D．

2．设，则的最大值为（   ）

A．3 B． C． D．－1

3．若两条直线与相互垂直，则（    ）

A．  B．   C．或 D．或

4．设，，，则的大小是（    ）

A．  B．  C．   D．

5．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以40海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，30分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（    ）海里.

A．     B．       C．  D．

7．设直线，，平面，，下列条件能得出的有（    ）

①，，且，；②，，且，，；

③，，且；④，，，且，.

A．个 B．个 C．个 D．个

8．已知数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（   ）

A． B． C． D．

9．定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（    ）

A．函数的周期为 B．

C．函数是奇函数 D．直线是函数的一条对称轴

11．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．方程表示一个圆，则的取值范围是_______

14．已知实数满足，则的最小值是___________.

15．已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是______．

16．已知角的终边经过点，点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则＝________．

三、解答题（本大题共6题，共70分）

17．（10分）已知数列满足，，等差数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.

18．（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值；

（2）已知的三个顶点，，，求其外接圆的标准方程.

19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.

20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．

21．（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，若为的中点，在线段上．

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求点到平面的距离．

22．（12分）设数列的前项和满足（），且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，数列的前项和是，求证：．

高二文科实验班开学考试数学参考答案

一、选择题：ACCDB  CABCC  DA

二、填空题：13. 14.  15.  16．

17（1）由，，可得；设等差数列的公差为，

由，，可得，则；

（2），可得数列的前项和为

．

18.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，因为，所以即，解得m=2或m=-1，当m=2时，：，：，符合题意；

当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2；

(2)由题意，设外接圆H的标准方程为，

因为点A、B、C都在外接圆H上，所以，解得，

所以外接圆H的标准方程为.

19.（1）证明：平面，平面，，

四边形是正方形，.

又平面，平面，，

平面，平面，.

（2）解：当为的中点，

即时，平面.

理由如下：由为的中点，为的中点，知，

而平面，平面，故平面.

20.（1）因为，所以，

因为，所以，因为，所以．

（2）因为，，的面积为，所以，

由余弦定理，可得，

解得，所以的周长．

21（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又为等腰直角三角形，，且为的中点，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；

（2）由（1）知平面，平面，所以

因为，所以，，，所以

因为，所以，，

所以

设点到平面的距离为，因为

所以，即，解得

22（1）∵，∴，

两式相减得，又且，解得，

所以．∴，∴，

又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．

（2）由（1）知，∴，则，

①

②

得：

故，．

令，则，故单调递减，

又，所以恒成立，所以．