2022湖北省沙市中学高二上学期9月第一次周练（半月考）数学试题含答案

2021—2022学年度上学期2020级

第一次周练数学试卷

考试时间：2021年9月16日

一、单项选择题:本题共8个小题 ，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．

1.命题“对任意的，”的否定是（   ）

 A.不存在   B.存在

 C.存在     D.存在，

2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（　　）

A. 1             B.               C.           D.

3. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（   ）

  A.  B.    C.    D.

4. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,,,,则下列向量中与相等的向量是(　　)

 A.              B.   

 C.   D.

5. 在，，，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，给出下列结论：

   ①的最小正周期为；  ②是的最大值；

   ③把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图像

  其中，所有正确结论的序号是（   ）

   A.①    B.①③    C.②③    D.①②③

7. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立  C．乙与丙相互独立  D．丙与丁相互独立

8. 已知正数满足:，则的最小值为（   ）

  A.   B.6   C.   D.

二、多项选择题．本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（　　）

A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为             

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为             

C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为             

D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是

10. 已知的定义域为,其函数图像关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（   ）

 A.为偶函数         B.在上单调递减

 C.关于对称       D.

11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（　　）

A.                B. 若，则为等腰三角形

C 若，则     D. 若，则为锐角三角形

12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，

   则下列结论正确的是（   ）

  A.三棱锥的体积为定值   

B.当向运动时，二面角逐渐变小

  C.       

D.当与重合时，异面直线与所成的角为

三、填空题(本题共4个小题 ，每题5分，共20分)

13. 已知A、B是相互独立事件，且，则=____________．

14. 在中，是中点，，，，则的面积为______．

15. 在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.

16. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为         。

三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．

17. 如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．

  （1）若，求的值；   

  （2）若，求的值．

18. 已知平行六面体，，，，，设，，；

（1）试用、、表示；

（2）求的长度.

（3）求直线与所成角的余弦值。

19.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组研发相互独立。

  （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

  （2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业获得利润超过100万元的概率为多少？

20. 荆州市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分)，抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下: 

  甲:

  乙:

 （1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?

 （2）将同学乙的成绩分成，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图;

（3）现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩，求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.

21. 在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积.

22. 已知向量，，函数，，．

（1）当时，求的值；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

高二数学第一次双周练数学答案

13.  14.   15.   16.

三、解答题。

17.（1）   （2）

18.（1）

（2）依题意，则

∴

 （3），则

 ∴直线与所成角的余弦值为0

19.（1）设事件，事件，

事件，则

（2）设事件，则

20.（1）甲的中位数为

乙的中位数为，故乙的成绩更好。

   （2）

   （3）甲乙两位同学的不低于140（分）的成绩共5个，甲的两个成绩记为，乙的三个成绩记为（其中为满分）。任意选出2个成绩所有的取法如下：

，

共10中取法，其中满足条件的有共4种。

∴所求概率为

21.选条件①

∴

又∵   ∴，

即

由正弦定理有，，∴

选条件②

若，则（舍）；若，此时

由余弦定理有，……①

又， ……②

联立①②解得，故

选条件③

又，，联立求解得

由余弦定理有，∴

22.

∴，

（1）时，，此时

（2）令，则，，对称轴为

 ①当，即时，当时，函数取得最小值，此时，得（舍）

②当，即时，当时，函数取得最小值，此时，解得或（舍），故

③当，即时，当时，函数取得最小值，此时，得（舍）

综上所述，

（3）令，解得或

所以方程或在上有四个不同的实根

则 ，得

综上所述，存在这样的实数，且