2021江西省靖安中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020-2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷          

    时间：120分钟   分值：150分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.  的值等于(     )

A. 0 B.  C.  D. －

2. 在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则的值是（    ）

A. 1 B. －1 C.  D.

4. 在△ABC中，且△ABC的面积为，则AC的长为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

5.  的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D.

6.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（  ）    A. 等腰直角三角形                        B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

7. 的值为(     )

A.  B.  C.  D.

8.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则（    ）

A. 8 B. 12 

C. 16 D. 20

9.已知，则等于（  ）

A． 8        B． -8      C.         D．

10.  在△ABC中.已知D是BC延长线上一点.点E为线段AD的中点.若.且.则(    )

A.  B.  

C.  D.

11.已知函数，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知线段是AB垂直平分线上的两个动点，且的最小值（    ）

A. －5 B. －3 C. 0 D. 3

二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，若，则实数____________.

14.△ABC中，，则角A=___________.

15.已知向量，，，则________.

16.在△ABC中，，，，D在线段AB上，若与的面积之比为3:1，则CD=__________．

三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）

17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足.

（1）求C；

（2）已知，求△ABC外接圆的面积..

18. （12分）已知向量,.

（1）若向量，求实数t的值；

（2）若向量满足，求的值.

19. （12分）在中，，是边上一点，，设，．

（1）试用，表示；

（2）求的值．

20（12分）已知，为锐角，，

（1）求

（2）求

21. （12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.

22. （12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

（1）求角A的大小；

（2）求b+c的取值范围.

2020-2021学年高二上学期第一次月考数学答案

一．             BDBBCD     ADBAAA

二．13.    －2或1.        14.    75°           15.    5         16.   1

三． 17.  （1）

∴由正弦定理可得：

∵，∴，

∴，∵，∴；

（2）∵，，，∴

∴外接圆的面积为

18   （1）,，

，.

，，

解得或.

（2），

，

即，解得.

.

19 （1）∵　，

．…………4分

（2），……………6分

＝．………………12分

20  （1）因为，所以................2分

由解得： ……4分又为锐角，所以....6分

（2）

因为为锐角，且，所以。

所以.......................8分

又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分

故 。..................12分

又因为，所以。

则................14分

21   （Ⅰ）因为

.   

所以函数的最小正周期. 

因为函数的的单调递减区间为，

所以，

解得， 

所以函数的单调递减区间是.

（Ⅱ）由题意可知，不等式有解，即.

由（Ⅰ）可知.当时，，

故当，即时，取得最大值，最大值.   

所以.故实数的取值范围是.

22. （1）由及正弦定理得，

所以，.

（2），，所以，

，

为锐角三角形，的范围为，则，

∴的取值范围是，∴.