2022庄河高级中学高二上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2022庄河高级中学高二上学期开学考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
高二上学期开学初考试试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z•i＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（　　）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i2．在中，若，则角等于（   ）A.            B.         C.            D.3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位  C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于直线x对称5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则＝（　　）A． B． C． D．26．m，n为不重合的直线，α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）A．若m∥n，则经过m，n的平面存在且唯一    B．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ            D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则a∥β7．若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面ABC，，，则其外接球的表面积为(   )A.6π B.5π C.4π D.3π8．在梯形ABCD中，AD//BC,,，，AC与BD相交于点E，,则=（   ）      A.         B.        C.-3      D.-2  二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．9．如图是函数的部分图像，则(   )A.    B.     C.     D.  10．在中，已知，给出下列结论中正确结论是（  ）A．由已知条件，这个三角形被唯一确定B．一定是钝三角形C．D．若，则的面积是11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A. 函数奇函数           B. 函数在上单调递增C. 函数的图象向右平移个单位得到的函数的图象关于对称，则的最小值是D. 若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为12．正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（　　）A．直线PA与BC、PA与CD所成的角相等 B．侧棱与底面所成角的正切值为 C．该四棱锥的体积为4        D．该四棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．已知单位向量与的夹角为120°，则||＝　   　． 15．若,,其中，，则的值为__________.16．已知，若在内单调，则的取值范围是_______.    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD=1，求三棱锥A－PBC的体积．      18．（本题满分12分）已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且.（1）证明：；（2）记线段AB上靠近点B的三等分点为D，若，，求.   19．（本题满分12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB和DD1的中点.（1）求证：平面；（2）在棱C1D1上是否存在一点M，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.      20.（本题满分12分）已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.   21.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；（2）求C点到平面的距离．        22.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.    参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A    2．B   3．C   4．B    5．D   6．D    7．B    8．A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．  BC    10． BC      11.ACD   12.AD三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．       14．    15．    16．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、. (1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.  （2）VA－PBC= VP－ABC =VP－ABD=  18.（1）因为，所以由正弦定理得，整理得.因为，所以，即.（2）设，则，由余弦定理可得，.因为，所以，解得，所以.19.【详解】解：（1）取的中点G，连接，，因为F为的中点，所以∥，且，在正方体中，因为E为的中点，所以∥，且，所以∥，，可得四边形为平行四边形，所以∥，又因为平面，平面，则∥平面；（2）在棱上假设存在一点M，使得平面平面，取M为的中点，连接，，，因为F为的中点，所以∥，因为，可得，因为平面，平面，所以，因为平面，平面，，所以平面，因为平面，所以平面平面，  故.20.21. （本题满分12分）【详解】（１）延长,交CA的延长线于N，连接BN，N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC内，∴直线平面ABC，直线C1M，直线C1M⊂平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，∴直线平面MBC1，平面，平面；为AA1的中点，CC1AA1,，，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,由于直径所对的圆周角为直角，为直角，   即NB⊥BC，又∵正三棱柱的侧棱BB1⊥底面ABC，直线平面ABC，∴BB1⊥直线BN，又∵BB1∩BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，∴直线BN⊥平面BB1C1C,即直线l⊥平面BB1C1C.                                                   7分（2）由（1）知平面，平面，所以,，，所以，
，设到平面的距离为h，因为，所以，即   解得，点C到平面的距离为.             12分   22.【详解】（1）由题意，得，解得，又，∴，∴，从而.           5分（2）对任意，，且，，即在上单调递增，，由，得，即的单调增区间为，由于，∴当时，，从而，∴实数t的最大值为.                                   12分