2022江西省名校高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案

江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考

数学（理）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x－y+1=0的倾斜角为 

A．150º          B．120º          C．60º            D．30º

2．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为

A.              B.                  C．4             D．8

3．若直线与直线平行，则实数=（     ）

A．            B． 2     C．    D．-1或2 

4. 若圆与圆有三条公切线，则的值为

A．2             B．             C．4             D．6

5. 两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则（     ）

A．1 B．2 C．3             D．4

6. 如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，的面积为

的正三角形，则的值为　　

A．               B．        

C．             D．

7．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　 　)

A.            B.              C.          D．4

8．已知两点A(－2,0),B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC面积的最小值是

A．3－         B．3＋          C．3－          D．

9.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是

A．x＝1          B．y＝2            C．x－y＋1＝0     D．x－2y＋3＝0

10.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(     )

A.            B.             C.             D.

11. 已知圆和两点，，若圆上存在点，

使得，则的最大值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

12. 已知圆，，过圆C2上

一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是　　

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是               ．

14. 对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是             ．

15. 圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的

弦长为，则圆的标准方程为              ．

16. 点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为            ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题共10分）如图所示，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）.

(1)求直线AB的方程；                                   

(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.

18.（本小题共12分）在平面直角坐标系上，已知动点P到定点、的距离之和为.

(1)求动点P的轨迹方程C．

(2)若直线l：y=x+t与曲线C交于A、B两点， ,求t的值

19.（本小题共12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．

(1)求圆A的方程．

(2)当 时，求直线l方程．

20.（本小题共12分）已知圆过点，(1,-1)，：.

(1)求圆的标准方程；

(2)求圆与的公共弦长；

(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

21.（本小题共12分）已知直线与圆C：相交于点M、N,且（O为坐标原点）.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若A（0,2），点P、Q分别是直线和圆C上的动点，求 的最小值及此时点P的坐标.

22.（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点是圆C上一点．

(1)若M，N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MONP面积的最大值；

(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为，，且，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．

 数学（理）参考答案和解析

1-12. C B D C C    B C A D A     B A

13. 8<m <22      14. 相交     15.      16.

17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC的斜率=，因为AB∥OC,所以,所以AB所在直线方程为y=3x-9.

(2)在  OABC中，AB∥OC，因为CDOC,所以CD所在直线的斜率=-,所以CD所在直线方程为

y-3=- (x-1),即x+3y-10=0.
18.【答案】解：,所以动点P轨迹为椭圆，并且长轴长，因为焦点坐标分别为，，所以2c=2,又因为,所以,

所以P点运动轨迹椭圆C的方程为.

设点，，
因为，消元化简得，
所以，
，
所以，
又因为，所以，
解得，满足，
所以．

19.【答案】解：由题意知   到直线  的距离为圆 A 半径 r，
所以 ，                    
所以圆 A 的方程为 ．
    设  的中点为 Q，则由垂径定理可知 ，且 ，
在  中由勾股定理易知 ，
设动直线 l 方程为： 或 ，显然  符合题意．
由  到直线 l 距离为 1 知  得 ．
所以  或  为所求直线 l 方程．
 

20.【答案】解：圆：；

将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即

即,所以所求公共弦长为； 

解：由得代入圆：，化简可得

当时，；当时，
设所求圆的圆心坐标为，则



过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为

21.【答案】解：圆C：；

（2）点A（0,2）关于直线x+y+2=0的对称点(-4，-2),因为且-=2.

所=2,此时点P.

22.【答案】解：可知，半径，则C到MN距离，
所以，当且仅当时取等号，
由，解得
由O，P在MN两侧，，，所以．
O到MN距离，P到MN距离，
所以四边形MONP的面积，
所以时，四边形MONP面积最大为
由题意可设
由可得，
设，则，所以，
，
所以，
同理，
因为，所以，
所以为定值．