2022赣县三中高二上学期入学考试数学（理）试题含答案

这是一份2022赣县三中高二上学期入学考试数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赣县三中2021-2022学年上学期高二入学考试卷一、单选题1．已知集合A={(x，y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（     ）A．9 B．8 C．5 D．42．已知函数．则的值为（     ）A．6 B．5 C．4 D．33．若变量满足约束条件，则的最小值为（     ）A． B． C． D．4．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（     ）.A．4 B． C． D．25．函数 的单调递增区间是（     ）A．             B．C．             D．6．已知函数，则不等式的解集为（      ）A．   B． C． D．7．若，且，则（    ）A． B． C． D．8．已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（     ）A． B． C． D．9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）A．          B．        C．        D．10．已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得为（    ）.A．25 B．26 C．13 D．11．已知函数，以下结论正确的是（    ）A．函数在区间上是减函数B．C．若方程恰有5个不相等的实根，则D．若函数在区间上有8个零点，则12．如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（     ）A．函数是圆O：的一个太极函数B．函数不是圆O：的太极函数C．函数不是圆O：的太极函数D．函数不是圆O：的太极函数二、填空题13．已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.14．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____________．15．在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．16．如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为__________.三、解答题17．已知数列的前项和，，在等差数列中，，.（1）求的通项公式；    （2）求数列的最大值.   18．在中，.（1）若，求的大小；  （2）若，求的面积的最大值.   19．已知圆心在直线上且过点，求圆的方程；若在直线上，过作圆的切线，求切线长的取值范围．     20．在数列中，，且成等比数列．（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：．      21．如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且.（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？      22．已知函数（k为常数，），且是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围. 
高二入学考参考答案1．A  2．B   3．A  4．A   5．C  6．A  7．C    8．A   9．C  10．C  11．C  12．A13.       14．    15．       16．.17 解：（1）当时，，，，即，，当时，，解得，则数列是首项为、公比为的等比数列，.（2）设等差数列的公差为，则即，，因为，所以，，，则，当时，，；当时，，；当时，，，故当或时，最大，.18．解：（Ⅰ）方法一：因为 且，所以 ． 又因为 ， 所以 ．所以 ．所以 ． 因为 ，所以 为等边三角形．所以 ． 方法二：因为 ，所以 ． 因为 ，，所以 ．所以 ． 所以 ．所以 ．所以 ． 因为 ， 所以 ．所以 ，即． （Ⅱ）因为 ，且，所以 ． 所以 （当且仅当时，等号成立）． 因为 ，所以 ．所以 ．所以 ．所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值． 19． 解：由题意可设圆的圆心，半径为，，，，圆心，半径，圆的方程为.过点向圆作切线，如下图：则，要使得切线长最短，即使得最短，的最小值为点到直线的距离.则点到直线的距离为.所以切线长的取值范围为.20． 证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，，，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），故．（2）因为，所以因为，所以．21． 解：（1）由题意，在直角三角形中，，，，所以，又，在中，由余弦定理得，，所以，由得，∵且，∴，∴.（2），其中，设，则，所以.当且仅当时等号成立，此时，所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低.22．  解（1）因为函数（k为常数，）.，，因为，当时，，故是偶函数；；（2）若方程只有一个解，即只有一个解，整理得：，令得，因为，所以与同号，当时，，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向上的，且，，，所以当时方程在区间上只有一个解；当时，，则，所以方程在区间上只有一个解，因为方程对应的二次函数图像是开口向下的，且，，则解得，所以当时，方程在区间上只有一个解；综上：当或时，方程只有一个实根.