2021河南省八市重点高中高二下学期7月联考数学（文）试题含答案

这是一份2021河南省八市重点高中高二下学期7月联考数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了07，5mm黑色签字笔写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
高二数学（文）2021.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。4．考试结束后，将本试题与答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．已知命题：“对，”，则为（    ）A．， B．对，C．， D．对，4．若函数是偶函数，则（    ）A． B． C． D．5．双曲线：（）的渐近线与圆：相切，则（    ）A． B． C． D．6．若，且，则（    ）A． B． C． D．7．已知向量，均为单位向量，且，则（    ）A． B． C． D．8．统计某学校名学生的课外阅读时间，得到如下的频率分布直方图，则这名学生课外阅读时间的中位数约为（保留一位小数）（    ）A． B． C． D．9．已知菱形中，把沿折起，使点到达处，且，若点为线段中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．10．若函数（）的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象；若向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的值可以是（    ）A． B． C． D．11．我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的命题的个数为（    ）A． B． C． D．12．已知椭圆：（）的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数，满足，则的最大值________．14．函数的图象在处的切线方程为________．15．已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为________．16．已知球内有个半径为的小球，则球的表面积的最小值为________．三、解答题：共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列是公比不为的等比数列，且，，，成等差数列．（1）求；（2）设，求数列的前项的和．18．已知四棱锥中，三角形所在平面与正三角形所在平面垂直，四边形是菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．受2020年春季疫情的影响，在线教育前所未有的广为人知，也迎来了加速发展的新机遇，下图为2016—2020年中国在线教育市场规模，设2016年—2020年对应的代码分别为，市场规模为（单位：亿元）．（1）由图中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（系数精确到）加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2021年中国在线教育市场规模．附注：参考数据：；，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．20．已知点，分别是直线及抛物线：（）上的点，且的最小值为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．21．已知函数．（1）若，求在（）上的最小值；（2）若在上有3个极值点，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若射线（，）与直线及双曲线分别交于点，，且，求．23．[选修4—5：不等式选讲]已知．（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求证：．             高二数学参考答案与解析（文科）1．【答案】【命题意图】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养．【解析】因为，故选．2．【答案】【命题意图】本题考查集合的交集运算，考查数学运算与数学抽象的核心素养．【解析】集合，，所以，故选．3．【答案】【命题意图】本题考查称命题的否定，考查数学抽象的核心素养．【解析】根据“，”的否定是“，”，可知选．4．【答案】【命题意图】本题考查二次函数的性质及指数的运算，考查数学运算与数学抽象的核心．【解析】由是偶函数，可的，，所以，故选．5．【答案】【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式．考查数学运算的核心素养．【解析】双曲线的渐近线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，故选．6．【答案】【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式．考查数学运算的核心素养．【解析】由及可得，由，得，，所以，故选．7．【答案】【命题意图】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算与数学抽象的核心素养．【解析】因为向量，均为单位向量，两边平方得，所以，所以，故选．8．【答案】【命题意图】本题考查频数分布直方图，考查数学运算及数据分析的核心素养．【解析】设中位数为，由，，可得，由，解得，故选．9．【答案】【命题意图】本题考查异面直线所成的角，考查直观想象与数学运算的核心素养．【解析】取中点，连接，，则就是异面直线与所成角，如图所示，由题意可得，，所以，故选．10．【答案】【命题意图】本题考查三角函数的图象，考查数学抽象与直观想象的核心素养．【解析】由题意可得（），（），整理得（），（），取，得，故选．11．【答案】【命题意图】本题考查狄利克雷函数的性质，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．【解析】当为有理数时，均为有理数，，，当为无理数时，均为无理数，，，所以①②正确，当为无理数时，，③错误，④正确，故选．12．【答案】【命题意图】本题考查椭圆的方程及二次函数的最值，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．【解析】设，则，因为，所以，所以．因为，因为，所以，所以恒成立，所以，即．13．【答案】【命题意图】本题考查线性规划，考查数学运算与直观想象的核心素养．【解析】如图所示，作出不等式组表示的可行域，是以点，，为顶点的三角形区域，由得，当经过点时，其在轴上的截距最大，最大，所以．14．【答案】【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查数学抽象与数学运算的核心素养．【解析】由可得，所以，，所以的图象在处的切线方程为，即．15．【答案】或【命题意图】本题考查解三角形，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．【解析】由的面积为得，所以，或，若，则，整理得，若，则，整理得，所以，故或．16．【答案】【命题意图】本题考查球的性质与表面积，考查逻辑推理与直观想象的核心素养．【解析】设个半径为的小球的球心分别为，，，则球的表面积最小时，个小球两两相切，每个小球都与球相切，此时的中心为，，所以，所以球的半径最小值为，球的表面积的最小值为．17．【命题意图】本题考查等比数列的通项与求和，考查数学运算的核心素养．【解析】（1）设等比数列的公比为（），由得，由，，成等比数列得，即，因为，所以，即，因为，所以，代入得，所以．（2）因为，所以．18．【命题意图】本题考查垂直关系的证明及空间向量的应用，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养．【解析】（1）取中点，连接，，因为为正三角形，所以，面面，且在面内所以平面，因为平面，所以，由题意知，，所以，因为，，所以，所以因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）由（1）知，，又，，，（即），又因为又，，所以三棱锥的高为，因为是边长为的正三角形，所以的面积为，所以．19．【命题意图】本题考查回归分析，考查数据分析、数学应用及数学运算的核心素养．【解析】（1）由图中数据和附注中参考数据得，，，因为与的相关系数，说明与的线性相关程度比较高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2）由（1）得，因为，，所以关于的回归方程为将2021年对应的代入回归方程得．所以预测2021年中国在线教育市场规模为亿元．20．【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学运算及逻辑推理的核心素养．【解析】（1）设点是抛物线上任意一点，则，因为的最小值为．所以，解得，所以抛物线的方程为．（2）设，，，把直线与联立得，由题意可得，所以，，所以所以当时．所以轴上存在点，使得为定值．21．【命题意图】本题考查用导数研究函数的性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．【解析】（1）当时，，若，时，在是增函数，的最小值为，若，时，是减函数，时，是增函数，最小值为，综上可得时的最小值为，时的最小值为（2）因为，所以，在上有个极值点，则在有个不同实根，则方程在上有个不等于的实根，显然不是方程的根，所以问题转化为直线与函数（）的图象有个横坐标不等于的交点，，在，上是减函数，在上是增函数，当时，，当时，当时，所以当，即时在上有个极值点，所以的取值范围是．22．【命题意图】本题考查曲线的直角坐标方程、参数方程及极坐标方程；考查数学运算及逻辑推理的核心素养．【解析】（1）直线的参数方程，消去参数得，由，，得直线的极坐标方程为，即（2）因为射线（，）与直线及曲线分别交于点，，所以，，因为，所以，即，所以，．23．【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．【解析】（1）所以不等式的解集为．（2）当时，当时，所以，当且仅当时取等号．所以，即，所以，所以，即．