2021原阳县三中高二下学期周考数学（理）试题含答案

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 2020-2021学年度高二数学周测（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题5分，共50分）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）A．4 B．2 C．1 D．3．设全集为R，集合，，则A． B． C． D．4．已知向量，，则“”是“”成立的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（   ）．A．100 m      B．100 m  C．50 m       D．25 m6．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ）A．2 B．1 C． D．7．已知函数，那么的值为（    ）A．27 B． C．－27 D．8．在中，分别是角的对边，满足，则的形状为（    ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形9．已知函数f（x）＝，则f（﹣1）＝（　　）A．log25 B．log26 C．3 D．2+log2310．点的集合是指（）A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集．C．第一、第三象限内的点集 D．不在第二、第四象限内的点集． 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切于点(a，3)．若f ′(a)＝，则实数a的值是______． 12．已知中，，，成公比为的等比数列，则的值为_________.13．若，则的子集的个数是______个.14．已知向量满足，则的最小值为___________．  三、解答题（每题12分，共60分）15．如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16．（1）比较与的大小；（2）解关于的不等式.17．设函数.（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.18．（本题满分10分）不等式的解集为，求实数的取值范围。19．在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求. 
参考答案1．A【解析】由题意得：，又∴故选：A2．C【解析】试题分析：因为两曲线的焦点相同，所以，即．设是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有，解得，所以．在中，由余弦定理，得＝＝，所以，所以，故选C．考点：1、椭圆与双曲线的定义及性质；2、余弦定理．3．B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A【分析】由，可得：，解得，即可判断出结论.【详解】解：由，可得：，解得， “”是“”成立的充分不必要条件．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．B【解析】试题分析：三角形中由 得，A，B两点的距离为考点：三角形正弦定理6．B【分析】根据得出函数的周期，再根据题意即可求得.【详解】且是定义在上的奇函数，，，的周期为，，又时，，.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数的周期性，根据题意得出函数的周期是解决本题的关键，是中档题.7．B【分析】先求出，再求即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：B【点睛】此题考查分段函数求值，考查对数指数的运算，属于基础题.8．C【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式变形后得到,即可结论.【详解】,,即,整理得:,即,则为等腰三角形.
故选：C.【点睛】本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题.9．A【分析】根据分段函数解析式代入计算即可.【详解】根据题意,函数f（x）＝,则f（﹣1）＝f（2）＝f（5）＝log25；故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的计算,属于基础题型.10．D【分析】指和同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．【详解】指和同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D．【点睛】本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．11．3【解析】由导数的几何意义知f ′(a)＝，即为切线斜率为.所以，解得.故答案为：3.12．【分析】先根据，，成公比为的等比数列，结合同角三角函数基本关系，求出，再得出，由，根据两角和的正切公式，即可求出结果.【详解】因为，，成公比为的等比数列，所以，则，因为为三角形内角，所以，由 解得，所以，所以．故答案为：.13．8【分析】由题意，求得集合，再根据集合子集个数的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则集合，则集合的子集的个数为个.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，以及集合的子集个数的运算，其中解答中熟记集合交集的概念及运算，以及集合子集个数的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】试题分析：由得，因此不妨设，，再设，则，，所以，即．，，，，所以的最小值为．考点：向量的综合应用．15．（1）；（2）.【分析】（1），代入数值即可；（2）因为AB∥CD，所以为异面直线与所成角，连结，然后可求出其正切值.【详解】解：（1）因为，故（2）连结，因为AB∥CD所以为异面直线与所成角， 在中，，， 所以，即.【点睛】本题考查了三棱锥的体积，异面直线的夹角，属于基础题.16．（1）;（2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.【解析】试题分析：（1）分别对和平方，作差比较即可；（2）∵，分 三种情况分类讨论即可得到不等式的解集试题解析：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 17．（1）；（2）.【分析】（1）求导后，转化条件得恒成立，令即可得解；（2）利用导数求得函数的极小值、极大值，转化条件得或，即可得解.【详解】（1）由题意，因为，，即恒成立，所以，可得，所以的最大值为；（2）因为当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，取极大值；当时，取极小值；所以当或时，方程仅有一个实根.所以或即或，故的取值范围为.【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题的求解，考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于基础题.18．【解析】试题分析：不等式中的分子大于零恒成立，因此需满足分母小于零恒成立，求解时需分两种情况，两种情况，当时结合二次函数图像得到满足的条件试题解析：徐恒成立当时，并不恒成立；当时，则得   考点：1．不等式与函数的转化；2．函数图像与性质19．（Ⅰ）（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【详解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，所以，即，因为，所以；（Ⅱ）因为，所以，因为，，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于简单题.