2021沧州一中高二下学期开学考试数学试题含答案
展开
沧州市第一中学2020-2021学年第二学期开学考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）
- 已知是虚数单位，则的虚部为
A. 2 B. 2 C. 1 D.
- 设，则 是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
- 某单位有职工1500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为 ( )
A．14 B．30 C．50 D．70
- 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种
C.24种 D.36种
- 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则2x＝y的概率为( )
A. B. C. D.
- 已知函数 的导函数是，且满足 ，则＝( )
A.－e B. e C.－2 D. 2
- 已知直线y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点．若|AF|＝6，则|AB|等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
- 下列四个命题中，是真命题的是
- ，
- ∃x∈Q，x2＝2.
- ∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.
- ，x2－3x＋2=0
- 某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位：万元都在区间内，其频率分布直方图如图所示，则
A. 直方图中的
B. 用直方图估计这些消费金额的中位数为
C. 用直方图估计这些消费金额的众数为
D. 消费金额在区间内的购物者人数为6000人
- 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中
A.
B.
C.
D.
- 设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是
- 不等式的解集为
B. 函数在单调递增，在单调递减
C. 当时，恒成立，则
D. 若函数有两个极值点，则实数
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 在的展开式中，常数项为______用数字作答
- 函数在处的切线方程是______．
- 在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的可能性大约为________．用分数形式作答
- 双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、在右侧，的中点为D，若，则该双曲线的离心率是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- 已知抛物线C：经过点．
求抛物线C的方程；
若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．
- 已知函数．
求函数的极值；
求函数在区间上的最值．
- 某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
篮球场个数百个 |
|
|
|
|
|
根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为 ，求出线性回归方程，精确到小数点后两位；
预测该市2020年篮球场的个数精确到个位．
附：可能用到的数据与公式：， ， ，．
- 在如图所示的多面体中，平面ABC，平面ABC，，且，M是AB的中点．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
Ⅲ在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
- 已知函数 ．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的恒成立，求实数的取值范围．
- 已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C过点，离心率；点P在椭圆C上，延长与椭圆C交于点Q，点R是的中点．
求椭圆C的方程；
(2) 若点O是坐标原点，记与的面积之和为S，试求S的最大值．
高二年级数学考试（答案）
一，选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | B | A | B | D | C | D | C | AD | AD | BCD | ACD |
二，填空题
13， 60 14， 15， 16，
三，解答题
17，解：抛物线C：经过点．，
抛物线C的方程：；
设，，则，，
两式相减，得，即，
线段AB的中点为，
，
，即直线AB的斜率，
的方程为，
即．
18. 解：，
当时，，单调递减
当时，，单调递增．
所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．
由得在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上的最小值为
因为，，
所以在区间上的最大值为．
19. 解：计算得，，因为， ， ．
所以 ， 故．
所以；
由知，，当时，
答：该市2020年篮球场约有244个．
20. Ⅰ证明：，M是AB的中点．
又平面ABC，平面AEM，
，
Ⅱ以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系，
则，
设平面EMC的一个法向量，则，
取所以，
设平面DBC的一个法向量，则，
取，，，所以，
所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值
Ⅲ在棱DC上存在一点N，
设y，且，，
，
若直线MN与平面EMC所成的角为，则．
解得：，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点．
21.解：依题意，，
当 时，显然所以在 上单调递增；
当 时，令 得 ，因为在 上单调递增，
所以当 时， 当时，；
即在 上单调递减，在 上单调递增。
（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，
令，即时成立。
，当 时，，当 时，，
那么在上单调递减，在上单调递增，所以，
当时，即为所求。
22. 解：依题意，，则，解得，，．
故椭圆C的方程为；
由O，R分别为，的中点，故．
故与同底等高，故，．
当直线PQ的斜率不存在时，其方程为，此时，
当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：，设，，
显然直线PQ不与x轴重合，即；
联立解得，
，故
故，
点O到直线PQ的距离，
，令，
故，
故S的最大值为．
2021林州一中高二上学期开学考试（实验班）数学试题含答案： 这是一份2021林州一中高二上学期开学考试（实验班）数学试题含答案
2021扬州中学高二下学期开学考试数学试题含答案： 这是一份2021扬州中学高二下学期开学考试数学试题含答案
2021邢台高二下学期开学考试数学试题含答案： 这是一份2021邢台高二下学期开学考试数学试题含答案
