2021锦州高二下学期期末考试数学试题含答案
展开锦州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学
注意事项：
1. 本试卷考试时间为120分钟，满分150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在数列中，，，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.832 5 C. 0.532 5 D. 0.482 5
4. 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺
5. 李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（ ）万元.（四舍五入，精确到整数）
（参考数据：，，）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
8. 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍
B. 抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量
C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D. 若回归直线的斜率估计值为0.25，，，则回归直线的方程为
10. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）
A. 该地水稻的平均株高为100cm
B. 该地水稻株高的方差为10
C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D. 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
11. 已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A. 函数的极大值点有2个
B. 函数在上减函数
C. 若时，的最大值是2，那么的最大值为4
D. 当时，函数有4个零点
12. 已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 随机变量，若，，则__________.
14. 写出一个满足下列条件的三次多项式函数：①上的奇函数；②在处的切线斜率为4，则可以为__________.
15. 已知等比数列的前项和为，，则__________；__________.（填“”，“”或“”）
16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足：，且___________，其中，从①，②，③三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求.
18. 为助力湖北新冠疫情后经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）
19. 设为实数，函数，.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求证：当，且时，有.
20. 受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：
购买金额（元） | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；
| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 |
男 |
| 40 |
|
女 | 18 |
|
|
合计 |
|
|
|
（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数的分布列及期望.
附：参考公式和数据：，
附表：
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0005 |
21. 已知函数.
⑴当时，证明:在上有唯一零点；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
22. （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.
锦州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学 答案版
注意事项：
1. 本试卷考试时间为120分钟，满分150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 在数列中，，，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
3. 播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.832 5 C. 0.532 5 D. 0.482 5
【答案】D
4. 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺
【答案】D
5. 李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（ ）万元.（四舍五入，精确到整数）
（参考数据：，，）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
【答案】B
8. 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍
B. 抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量
C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D. 若回归直线的斜率估计值为0.25，，，则回归直线的方程为
【答案】BD
10. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）
A. 该地水稻的平均株高为100cm
B. 该地水稻株高的方差为10
C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D. 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大
【答案】AC
11. 已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A. 函数的极大值点有2个
B. 函数在上减函数
C. 若时，的最大值是2，那么的最大值为4
D. 当时，函数有4个零点
【答案】AB
12. 已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 随机变量，若，，则__________.
【答案】90
14. 写出一个满足下列条件的三次多项式函数：①上的奇函数；②在处的切线斜率为4，则可以为__________.
【答案】（答案不唯一，设只要满足即可.）
15. 已知等比数列的前项和为，，则__________；__________.（填“”，“”或“”）
【答案】 ①. 1 ②.
16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______.
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足：，且___________，其中，从①，②，③三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求.
【答案】答案见解析.
18. 为助力湖北新冠疫情后经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
单价（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）
【答案】（1）；（2）该产品的单价定为9.75元.
19. 设为实数，函数，.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求证：当，且时，有.
【答案】（1）递减区间，递增区间，极小值为；无极大值（2）证明见解析.
20. 受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：
购买金额（元） | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；
| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 |
男 |
| 40 |
|
女 | 18 |
|
|
合计 |
|
|
|
（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数的分布列及期望.
附：参考公式和数据：，
附表：
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0005 |
【答案】（1）表格见解析，的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；
（2）分布列见解析，.
21. 已知函数.
⑴当时，证明:在上有唯一零点；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；(2)
22. （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.
【答案】（1）①②（2）证明见解析；
2020锦州联合校高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案： 这是一份2020锦州联合校高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案
2020锦州高二下学期期末考试数学试题扫描版含答案： 这是一份2020锦州高二下学期期末考试数学试题扫描版含答案
2020锦州高二下学期期末考试数学含答案： 这是一份2020锦州高二下学期期末考试数学含答案
