2022青铜峡高级中学高二上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2022青铜峡高级中学高二上学期开学考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.圆心为且过原点的圆的方程是  (　　)A．                  B．C．                  D．2.不等式2x+3-x2>0的解集是 (　　)A.{x|-1<x<3}     B.{x|-3<x<1}     C.{x|x<-1或x>3}     D.{x|x<3}3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为(　)  A.1              B.2            C.4           D.84.过点且与直线垂直的直线方程为（   ）A． B． C． D．5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A= ，a= ,b=1,则c=(　　)  A. 1           B.          C.            D.2 6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(　　)  A.          B.          C.          D. 7.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝(　)A.－          B.－           C.             D.28.已知x>0,y>0，，则x+y的最小值为（  ）A．6        B．12         C．18       D．24  9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(　)  A.         B.          C.         D.2 10.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积(　)  A.3           B.           C.            D.11.已知向量与向量共线，其中A是的内角，则角A的大小为(　)  A．           B．        C．       D．12.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(　　)  A．    B．     C．     D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若变量x,y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于 ____14．直线与圆交于两点，则 _____．15.若不等式对一切实数x都成立则k的取值范围________16.在中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标（本题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．   19.（本题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长．    （本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.    （本题满分12分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.(1)求的值；(2)求角A的大小．又＝4＝，解得cos ＝.又∈，∴＝，A＝.  
2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷答案题号123456789101112答案DACBDBACBCCC13._____14 2__15._(-3,0]___16.9 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程(2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标（1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________________．解析：由A，B两点得kAB＝，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.答案：2x＋y－14＝0（2）若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)解析：选C　设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．（本题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．   19.（本题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0. 20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长．(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周长为   （本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.    （本题满分12分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2.(1)求的值；(2)求角A的大小．[解](1)在△ABD中，由正弦定理得：＝，在△ACD中，由正弦定理得：＝，因为sin∠ADB＝sin∠ADC，AC＝，AB＝2，∴＝＝2.(2)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos ＝16－8cos .在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcos ＝7－4cos .又＝4＝，解得cos ＝.又∈，∴＝，A＝.