2021舟山高二下学期期末检测数学含答案

舟山市2020学年第二学期期末检测

高二数学试题卷

注意事项：

1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分

第I卷(选择题，共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝

A.{2，3，5，6，8}     B.{2，5，6}     C.{3，6}     D.{2，5}

2.“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.若x，y满足约束条件，则z＝3x－y的最大值为

A.11     B.8     C.13     D.6

4.已知＝(1，2)，＝(1，－7)，＝2＋，则·为

A.3     B.24     C.21     D.4

5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于

A.40cm3     B.30cm3     C.20cm3     D.10cm3

6.函数f(x)＝·sinx的部分图像可能是

7.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是

A.若a1＋a2>0，则a2＋a3>0      B.若a1＋a3<0，则a1＋a2<0

C.若0<a1<a2，则a2>     D.若a1<0，则(a2＋a1)(a2－a3)>0

8.已知函数f(x)＝(n∈N*)，则下列结论错误的是

A.对于任意的n∈N*，f(x)总为偶函数

B.对于任意的n∈N*，f(x)总为周期函数

C.当n＝4时，f(x)图像关于点(，0)中心对称

D.当n＝3时，将y＝f(x)－1图像向左平移个单位，得到y＝2sin2x的图像

9.在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0，1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈(0，1)，不等式t<e1＋e2恒成立，则t的最大值为

A.     B.     C.2     D.

10.已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为3。E为棱AB上的靠近点B的三等分点，点P在侧面CC'D'D上运动，当平面B'EP与平面ABCD和平面CC'D'D所成的角相等时，则D'P的最小值为

A.     B.     C.     D.

第II卷(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11.已知椭圆C：＋y2＝1，则其长轴长为          ，离心率为          。

12.已知函数f(x)＝，则f(4)＝          ，函数f(x)的单调递减区间是          。

13.已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝          ，数列前n项和是          。

14.若正数a，b满足a＋b＋2＝ab，则的最小值是        ，此时b＝        。

15.已知平面向量，，，满足||＝1，||＝2，||＝2，0≤λ≤1。若·＝0，则|－λ－(1－λ)|的取值范围是          。

16.已知△ABC中，BC＝8，D是边BC上一点，BD＝3，AB＝2AD，当∠BCA最大时，则AB＝          。

17.已知函数f(x)＝|ax＋＋b|(a，b∈R)在区间[1，4]上的最大值为M，当M取到最小值时，则a＋b2＝          。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)

已知函数。f(x)＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π。

(1)求ω的值和函数f(x)的单调增区间；

(2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围。

19.(本题满分15分)

在三棱锥A－BCD中，已知AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝，点A在面BCD上的射影位于BD的中点。

(1)求证：BD⊥AC；

(2)若点P为AC中点，求直线BP与平面ACD所成的角的余弦值。

20.(本题满分15分)已知等差数列{bn}满足b1＝1，，数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2－4，n∈N*。

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，若存在正数k，使kTn>(6－n2)an对一切n∈N*恒成立，求k的取值范围。

21.(本小题15分)已知椭圆C1：的长轴长为4，离心率为，一动圆C2过椭圆C1上焦点F，且与直线y＝－1相切。

(1)求椭圆C1的方程及动圆圆心轨迹C2的方程；

(2)过F作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1交椭圆C1于P，Q两点，l2交曲线C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值。

22.(本题满分15分)已知函数f(x)＝xlnx

(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)设函数g(x)＝(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点x1、x2，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，令x1<x2且x1≠1，总有(2－t)(x12－2x1－3)<成立，求实数t的取值范围。