2021延边二中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021延边二中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了某射手射击所得环数的分布列下表，2B．0，2019年1月28日至2月3日等内容，欢迎下载使用。
延边第二中学2020—2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理） 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.若为离散型随机变量，且，则其方差(     )．A． B． C．1 D． 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）A．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C．由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3. 若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（    ）A．e B． C． D．4. 在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（  ）A．甲､乙､丙 B．乙､丙､甲C．丙､乙､甲 D．甲､丙､乙5. 六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（  ）A．48 B．24 C．8 D．120 6.某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望，则y的值为（    ）78910Px0.10.3yA．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.37.2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（    ）A． B． C． D．8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（    ）A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃9.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（    ）A．9 B．18 C．19 D．2010. 设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．   B．   C．   D．   11.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线与在处的曲率分别为， （     ）   A． B． C．4 D．212.设函数是奇函数（）的导函数，当时，，且，则使得成立的的取值范围 （    ）A． B．C． D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则________.14. 已知，则___________.15. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序号是_______ ①．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法②．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法③．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法④．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法16. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为_______  三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）17. 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数       18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.         19. 年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1）求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）. 满意不满意合计男生   女生  合计  附：随机变量      20.阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示：规格中蟹大蟹特大蟹重量（单位：克）数量（单位：只）32152073（1）试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只？（所得结果四舍五入保留整数）（2）某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间上的大闸蟹数量为，求的分布列和数学期望．  21. 已知函数，.（1）设，求的极值；（2）若函数有两个极值点，，求的最小值.   22（附加题）. 已知函数，.（1）当时，求的值域；（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.   
答案BDDBA   CABCC   BA      4    30   ②③   17.【答案】（1）；（2）180；（3）1.试题解析：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得，化简可得，求得．(2)由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为．18（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得，，.（2）因为，所以，，当时，，函数无极值，不满足题意，；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得，综上所述，实数的值为.19. (1）由已知得，解得，又，解得，评分的中位数为81.25(2）由题意可得，列联表如下表: 满意不满意合计男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）50只大闸蟹的平均重量为：，所以水产品超市购进的100千克大闸蟹只数约为．（2）的可能取值为0，1，2，3，概率分别为：；；；0123所以．21.（1），，令，解得或，在上増，在减，在増所以在处取到极大值,在处取到极小值（2）函数，，，因为，是函数的极值点，所以是方程的两不等正根，则有，，，所以，，即，，且有，，令，则，，，当上单调递减，当上单调递增.所以.所以的最小值为22. （1）；（2）.（1）∵，由得，∴在区间上单调递减、在区间上单调递增.∴函数的最小值为：∴；∴函数的值域是；              4分（2）当时，，（）令，则令，则，∵，，在上单调递增.∴..于是在上单调递增，且，（）又由（1）知当，时.的值域是，即：，所以：恒成立.∴.所以；.即：，所以：