2021【KS5U解析】桂林高二下学期期末考试数学（理）试题含解析

这是一份2021【KS5U解析】桂林高二下学期期末考试数学（理）试题含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.函数 f(x)=ex ，则 f'(0)= （    ）
A. 0                                           B. 1                                           C. e                                           D. 1e
2.设复数 z=2-i ，则 z 的实部为（    ）
A. -1                                           B. 2                                           C. -2                                           D. i
3.用反证法证明“ 2 是无理数”时，正确的假设是（    ）
A. 2 不是无理数                  B. 2 是整数                  C. 2 不是有理数                  D. 2 是无理数
4.5个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为（    ）
A. 24种                                    B. 36种                                    C. 48种                                    D. 72种
5.1+3x+3x2+x3= （    ）
A. (x+1)3                                  B. (x-1)3                                  C. (x+1)4                                  D. x4
6.在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2:4:3 ，则第2组的频率是（    ）

A. 0.4                                        B. 0.3                                        C. 0.2                                        D. 0.1
7.向量 a=(2,4,5) ，向量 b=(1,2,t) ，若 a⊥b ，则实数 t= （    ）
A. 52                                         B. 1                                         C. -2                                         D. -85
8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之和为偶数”，记事件B为“取到的两个数均为偶数”，则 P(B|A)= （    ）
A. 18                                          B. 14                                          C. 25                                          D. 12
9.若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（   ）
X
1
2
3
P
0.2
a
3a
A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4
10.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为（    ）
A. 23                                       B. 33                                       C. 23                                       D. 63
11.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ，且 P(2≤X≤4)=0.682 ，则 P(X>4)= （    ）
A. 0.0799                                  B. 0.1587                                  C. 0.3                                  D. 0.3413
12.若函数 f(x)=ex-2ax2+1 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是（    ）
A. a>e4                          B. 00,可得x>1；令g'(x)0)
f(x) 在 (0,+∞) 单调递增，∴ f'(x)≥0 在 (0,+∞) 恒成立
∴ a≤1x 在 (0,+∞) 恒成立，∴ a≤0 ．

（2）设 g(x)=h'(x)=1+lnx-2ax ， g'(x)=1x-2a ，
①当 a>0 时，令 g'(x)=1x-2a=0 得： x=12a ，
x∈(0,12a) ， g'(x)>0 ， g(x) 单调递增， x∈(12a,+∞) ， g'(x)0 ，而 h'(1e)=-2ae0 恒成立， g(x)=h'(x) 单调递增；
取 b 满足 0-1e 成立
综上， h(x) 只有一个极值点 x0 时， a 的取值范围为 (-∞,0] ，且 h(x0)≥-1e ．
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理
【解析】【分析】（1）根据化归思想，将函数的单调性问题等价转化为不等式恒成立问题，再转化为求函数的最值问题即可；
（2）构造函数g(x)=h'(x)，利用导数g'(x)研究函数g(x)的单调性与最值，再结合分类讨论思想与零点存在定理求解即可.