2021开封高二下学期期末统一检测数学（理）含答案

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数学(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x，y，z}，C＝{B|BA}，则A∩C＝

A.     B.{x}     C.{x，y}     D.{x，y，z}

2.设命题p：∃n∈N，n2>2n＋5，则p的否定为

A.∃nN，n2>2n＋5     B.∃n∈N，n2≤2n＋5

C.∀n∈N，n2>2n＋5     D.∀n∈N，n2≤2n＋5

3.若z(1＋i2019)＝2i，则z＝

A.i     B.1＋i     C.－1＋i     D.－2＋2i

4.已知{an}是公差为1的等差数列，且a22＝a1a5，则a1＝

A.1     B.     C.     D.2

5.双曲线C：(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥x轴，tan∠PF1F2＝，则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.2

6.劳动力调查是一项抽样调查。2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式劳动力调查的轮换按照“2－10－2”模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，至此经历了四次调查，该住户退出样本。调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同。若从第k个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则k的值为

A.12     B.13     C.14     D.15

7.已知函数y＝f(x)，x∈R，且＝，n∈Z，若f(6)＝128，则f(－6)＝

A.     B.     C.64     D.－128

8.右图程序框图的算法思想源于《几何原本》中的辗转相除法，又叫欧几里得算法，框图中的算术运算符MOD表示取余数，如aMODb表示a除以b的余数。若输入m＝1813，n＝333，则输出m＝

A.148     B.143     C.37     D.33

9.设ω>0，将函数y＝sin(ωx＋)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为

A.3     B.6     C.9     D.12

10.已知直线l经过点O(0，0)，且点A(0，4)，B(2，0)到l的距离相等，则l被经过O，A，B三点的圆所截得的弦长为

A.或2     B.     C.或2     D.2

11.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果。设函数f(x)在(a，b)上的导函数为f'(x)，f'(x)在(a，b)上的导函数为f"(x)，若在(a，b)上f"(x)>0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凹函数”。已知f(x)＝ex－1＋xlnx－tx2在(1，2)上为“凹函数”，则实数t的取值范围是

A.(－∞，2]     B.(－∞，1]     C.(－∞，＋)     D.(－∞，e＋)

12.如图，平面α//平面β，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，E，F分别是线段AB，CD的中点，则下列所有正确判断的编号是

①当AB，CD共面时，直线AC//BD

②当|AB|＝2|CD|时，E，F两点不可能重合

③当AB，CD是异面直线时，直线EF一定与α平行

④可能存在直线EF与α垂直

A.①③     B.②④     C.①②     D.③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.sin2－cos2＝          。

14.已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且a//b，则a·b＝          。

15.在数列{an}中，a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N)，则a99＝          。

16.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点，且|AB|＝8。直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N，(M，N分别在点A，B的右侧)，分别作∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则△PAB的面积为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＝bcosA＝1。

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝2，求a。

18.(12分)如图，在直四棱柱A'B'C'D'－ABCD中，A'C⊥BD。

(1)证明：AC⊥BD；

(2)已知AB＝BC＝A'A＝2，AD＝CD＝2，∠ABC＝120°，求直线A'C与平面A'BD所成角的正弦值。

19.(12分)某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元。现统计该蔬菜在甲、乙两市场以往100个销售周期的市场需求量，制成如下频数分布条形图。

以市场需求量的频率代替需求量的概率。设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X(单位：吨)表示下个销售周期两市场的总需求量，T(单位：元)表示下个销售周期两市场的销售总利润。

(1)当n＝19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；

(2)以销售利润的期望作为决策的依据，判断n＝17与n＝18应选用哪一个。

20.(12分)椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆内壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B。从F1发出的一条光线，经椭圆上M，N两点(均不与A，B重合)各反射一次后，又回到点F1，这个过程中光线所经过的总路程为8。

(1)求椭圆C的长轴长；

(2)若椭圆C的焦距为2，直线NB与直线x＝4交于点P，证明：A，M，P三点共线。

21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋，a>0。

(1)若a＝2，求函数f(x)的极小值；

(2)当x>1时，不等式f(x)<0恒成立，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[0，]，点M(ρ0，θ0)，A(ρ1，0)，B(ρ2，)都在曲线C上。

(1)当θ0＝时，求直线AM的极坐标方程；

(2)以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系。当M在C上运动时，求的取值范围。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知f(x)＝|x＋1|－|x－2|。

(1)求不等式f(x)>1的解集；

(2)若n>0，求证：f(x)≤n＋。