2021洛阳豫西名校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

豫西名校2020-2021学年下期期末联考

高二数学（文）试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.复数的虚部为（    ）

A.3 B. C. D.

2.“”是“”的（    ）

A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D.充要条件

3.函数的图象在点处的切线的斜率为（    ）

A. B. C.12 D.18

4.华为产品具有先进的科技性和实用性，深受广大用户的喜爱.芯片生产被限制后，手机业务受到很大的影响.华为积极拓展新的市场，设立了一个新的产品，计划对深圳、郑州、上海三地进行市场调研，待调研结束后，对产品进行优化，并决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5.已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，则数列公比为（    ）

A. B.或3 C.2 D.3

6.已知，，为正实数，，，，则，，这三个数（    ）

A.都小于6  B.至少有一个不小于6

C.都大6  D.至少有一个不大于6

7.如图，，两点在河的两岸，为测量，两点间的距离，测量人员在的同侧选定一点，测出，两点间的距离为60米，，，则，两点间的距离为（    ）

A.米  B.米

C.米  D.米

8.已知抛物线：的焦点为，在上有一点，，则的中点到轴的距离为（    ）

A.4 B.5 C. D.6

9.阅读如图所示的算法框图，输出结果的值为（    ）

A. B. C. D.

10.已知数列是等差数列，其前项和为，前项积为，若，，则关于的最值，正确的是（    ）

A.有最大值，有最小值  B.有最大值，无最小值

C.无最大值，有最小值  D.无最大值，无最小值

11.若为虚数单位，复数满足，则复数对应的点到直线的距离最大值为（    ）

A. B. C. D.

12.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.设复数满足（为虚数单位），则_____.

14.若实数，满足，则的取值范围为_____.

15.为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老师对三位同学进行了询问，小张同学说：外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_____.

16.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，，点是双曲线渐近线上一点，点是双曲线上一点，（其中为坐标原点，点与点不重合），且，则双曲线的方程为_____.

三、解答题（共6小题，包括必考题和选考题两部分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题（共60分）

17.（本题满分12分）

按照要求证明下列不等式.

（1）已知，用综合法证明：；

（2）用分析法证明：.

18.（本题满分12分）

随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便.为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用。

（1）填写下面列联表；

（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.

附：，其中.

19.（本题满分12分）

已知钝角中，为钝角，，，.

（1）求边的长度；

（2）设为边的中点，求的面积.

20.（本题满分12分）

已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：，恒成立.

21.（本题满分12分）

已知椭圆：（）的焦点为、，离心率为，点为椭圆上的动点，的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，直线：（）与椭圆交于，两点，若为定值，则直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标和的定值；若不经过，请说明理由.

（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.）

22.（本题满分10分）

已知曲线：（为参数），曲线：.

（1）求的普通方程与的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线交于，两点，交轴于点，求的值.

23.（本题满分10分）

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

豫西名校2020-2021学年下期期末联考

高二数学（文）参考答案

一、选择题

1.C

2.B

【解析】若，则，若，则不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件.

3.C

【解析】由，得，则

，在点处的切线的斜率为12.

4.C

【解析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产.

通过四种方案的比较，方案C更为可取.

5.D

【解析】因为是与的等差中项，所以，即，

化简得，解得或.

又因为，故.

6.B

【解析】假设三个数且且，相乘得：，

由基本不等式得：

；；，故相乘得：，与假设矛盾；

所以假设不成立，三个数，，至少有一个不小于6.

7.A

【解析】

由正弦定理可知

，

8.A

【解析】设抛物线的准线为，过点作于点，准线与轴的交点为，

由抛物线的定义可知，，

故的中点到的准线的距离为，

故的中点到轴的距离为4.

9.C

【解析】

按照题中所给程序运行可得：

由题

10.C

解析D

由可得：，

由可得：，故，即

注意到，

且由可知（，），

由（，）可知数列不存在最大值，

由于，，，，，，，

故数列中的负项只有有限项：最小项为，即有最小值.

11.C

【解析】设（），则，

因为，所以，复数对应的点在以为圆心，半径为1和的两圆构成的圆环上.点到直线为，所以复数对应的点到直线的距离最大值为.

12.C

【解析】令，则，函数是单调递增函数，不等式变形可得，

即，所以.

13.【答案】

【解析】，由知，

故.

14.【答案】

【解析】

由约束条件作出可行域如图，

由图可知，

，

设，，直线的斜率为，则，

由图形可知：.即的取值范围是.

15.【答案】小李

【解析】

因为只有一人点了该外卖，三人中只有一人说的是真话，

如果小张说的是真话，那么小李说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾，

故小张说的是假话，即小张没有点外卖是真的，

则小王说的是真话，那么小李说的就是假话，则小李点了该外卖，

故答案为：小李.

16.【答案】

【解析】根据双曲线的对称性，不妨设点在第二象限，设，

因为，点到直线的距离，

所以，因为，所以，因为，

所以，

由双曲线的定义可知，

在中，由余弦定理可得，

整理得，

所以，又因为，故，

故双曲线的方程为：

17.【解析】（1）因为，所以，，所以，

所以.…………6分

（2）要证，只要证，

即，即证，

这是显然成立的，所以原不等式成立.……………12分

18.【解析】

（1）

…………6分

（2）的观测值.

因为，……11分

所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.……12分

19.【解析】（1）因为为钝角，所以角为锐角，且，…………2分

因为，所以，…………3分

由余弦定理得，

所以，即，……4分

解得或（舍去），

综上所述，…………6分

（2）由（1）知

…………10分

又∵为边中点

∴……12分

20.【解析】

（1）函数的定义域为，求导可得

……1分

当时，，函数在单调递减…………2分

当时，

函数在上，，单调递减；

函数在上，，单调递增.

当时，函数在，，单调递减；

函数在，，单调递增…………5分

综上，当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为；的单调递增区间为；

当时，的单调递减区间为；的单调递增区间为，……6分

（2）时，…………7分

即证，……8分

令，则

在上为增函数，

所以，恒成立.……12分

21.（1）令，由题意可得：，…………2分

故，…………4分

所以椭圆的标准方程为.…………5分

（2）直线的方程为（）

由消元整理得，

所以，

设，，由根与系数的关系可得，

，.…………6分

而，.

所以

.…………8分

由为定值，可得，

，解得或（舍），…………10分

故直线的方程为.

所以直线过定点，此时的定值为48.…………12分

22.【解析】

（1）可化为：（为参数）消去参数，

化简得（），…………3分

因为，所以可化为，

所以的直角坐标方程为.…………5分

（2）由于直线与轴的交点的坐标为，…………6分

所以直线的参数方程为（为参数），代入得到：

，所以，，

故.…………10分

23.【解析】

（1）当时，，

①当时，则，∴；

②当时，则，∴，

③当时，则，∴，

∴不等式的解集为…………5分

（2）因为

又恒成立，所以

解得：或

∴的取值范围为…………10分