2021重庆市南开中学高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021重庆市南开中学高二上学期期末考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com重庆南开中学2020-2021学年第一学期高2022级期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．1. 若（），则 （    ） A.  B.  C.  D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D．3. 设为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行           B．内有两条相交直线与平行 C．平行于同一条直线               D．垂直于同一平面4. 设函数的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（    ）   A．  B．     C．  D．  5. 平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，且这两组平行线相交，则可以构成不同的平行四边形个数为（    ） A.  B.  C.  D. 6. 在的展开式中，含项的系数是（    ） A.  B.  C.  D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积，则（    ） A.           B.  C.          D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A.   B.       C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9. 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”. 某老师将其中的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（    ） A.        B.         C.         D. 10. 函数有两个极值点，则下列结论正确的是（    ） A.   B. 在区间上单调递减 C. 若，则只有一个零点 D. 存在，使得11. 定义在上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（    ）A.   B.  C.   D. 12. 在六棱锥中，底面为正六边形，顶点在底面的射影恰为正六边形的中心，记与、所成角分别为，与平面、平面所成角分别为，则下列结论一定正确的是（    ） A.   B. C.   D.  第Ⅱ卷(非选择题  共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．13. 已知函数，若的导数，则         .14. 用五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有          个.（用数字作答）15. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为的球的球面上，且圆锥母线，则该圆锥的高         .16. 已知函数的图象与轴交于不同两点，则实数的取值范围为          .四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17.（本小题满分10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.  18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，，，求点到平面的距离.      19.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，，，.（1）求证：；（2）若为棱的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.       21.（本小题满分12分）已知分别为椭圆左、右顶点，为椭圆上位于第一象限的一点.（1）记直线的斜率分别为，求证：为定值；（2）过原点作，，其中点在椭圆上. 记、的面积分别为、，求的取值范围.    22.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若函数在处的切线与的图象相切，求的值；（2）当时，记函数的最小值为.① 求证：；② 求函数的最小值.   高2022级高二（上）期末考试数学试题参考答案 一、单项选择题 1~8   DBBC   DABA 二、多项选择题 9. AD              10. ACD              11. ABC                12. BC 三、填空题 13．              14.               15．                 16．  四、解答题 17.（1）由，得．（2）第项：，由，得，∴展开式中的常数项． 18.（1）连接交于，连接，∵底面为菱形，∴为中点，又∵是的中点，∴，又平面，平面，∴平面． （2）∵为菱形，，，∴，，∴，∵平面，，为的中点，∴，∴，设点到平面的距离为，由，有，得，解得，∴点到平面的距离为． 19．（1）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴函数的最小值． （2）∵在上单调递增，∴，恒成立，即，设，则，∴在上单调递增，，∴，∴实数的取值范围是．20．（1）∵，，，∴，有，∴，∵平面，∴，∴平面，∴．（2）∵平面，，∴，，两两垂直，以为坐标原点，，，为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设与平面所成角为，∵，平面的法向量， ∴，解得，设平面的法向量为，解得，设平面的法向量为，解得，∴，∴二面角的大小为． 21．（1）设，其中，，又，，∴，，为定值．（2）设，，则，，由题意，直线斜率必然存在，∴可设，代入，有，∴，，，①由，得，∴，∴将①代入，化简得，② ，而，故的取值范围为．  22．（1），，∴在处的切线为，即，设与的交点横坐标为，则，由，解得，故的值为2． （2）①当时，函数，，∵在上单调递增，，，∴存在唯一，使得，即，∴，当时，，∴在单调递减，当时，，∴在单调递增，∴，∵，∴． ②函数，，∵在上单调递增，，，∴存在唯一，使得，即，∴，∴，又∵函数在上单调递增，且，∴，当时，，∴在单调递减，当时，，∴在单调递增，∴，故函数的最小值为．